Đề ôn tập cuối kỳ 2 Toán lớp 12 năm học 2024 – 2025 Phạm Lê Duy

Đề ôn tập cuối kỳ 2 Toán lớp 12 năm học 2024 – 2025 Phạm Lê Duy wordtoan.com xin giới thiệu cùng thầy cô và các bạn học sinh

A. ĐỀ 01

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=-x^2$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ và $x=3$ là
A. $S=\int_0^3\left|-x^2\right| \mathrm{d} x$ .
B. $S=\int_0^3-x^2 \mathrm{~d} x$ .
C. $S=\pi \int_0^3-x^2 \mathrm{~d} x$ .
D. $S=\pi \int_0^3 x^4 \mathrm{~d} x$ .

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2 x+y-z+6=0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?
A. $\overrightarrow{n_1}=(1 ;-1 ; 6)$ .
B. $\overrightarrow{n_2}=(2 ; 1 ;-1)$ .
C. $\overrightarrow{n_3}=(2 ; 1 ; 6)$ .
D. $\vec{n}_4=(2 ;-1 ; 6)$ .

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(1 ; 3 ;-2)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2 ;-1 ; 1)$ là
A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z+2}{1}$ .
B. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-2}{1}$ .
C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+2}{1}$ .
D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z+2}{1}$ .

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $\Delta$ : $\left{\begin{array}{l}x=2+3 t \ y=3 \ z=-2 t\end{array}\right.$ . Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của $\Delta$ .
A. $\overrightarrow{u_1}=(2 ; 0 ;-2)$ .
B. $\overrightarrow{u_2}=(2 ; 3 ;-2)$ .
C. $\overrightarrow{u_3}=(3 ; 3 ;-2)$ .
D. $\vec{u}_4=(3 ; 0 ;-2)$ .

Câu 5. Cho $\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=4$ và $\int_0^2 g(x) \mathrm{d} x=2$ . Tính $\int_0^2[3 f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x$
A. $\int_0^2[3 f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x=-2$ .
B. $\int_0^2[3 f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x=16$ .
C. $\int_0^2[3 f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x=8$ .
D. $\int_0^2[3 f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x=2$ .

Câu 6. Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+7)^2+(z+9)^2=50$ . Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là
A. $I(-2 ; 7 ; 9)$ .
B. $I(2 ; 7 ;-9)$ .
C. $I(-2 ;-7 ;-9)$ .
D. $I(2 ;-7 ;-9)$ .

Câu 7. Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu $(S)$ tâm $I(-7 ;-3 ; 0)$ và bán kính $R=3 \sqrt{7}$ có phương trình là

A. $(x+7)^2+(y+3)^2+z^2=252$ .
B. $(x-7)^2+(y-3)^2+z^2=63$ .
C. $(x-7)^2+(y-3)^2+z^2=3 \sqrt{7}$ .
D. $(x+7)^2+(y+3)^2+z^2=63$ .

Câu 8. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $\mathrm{P}(A)=0,2024$ và $\mathrm{P}(B)=0,2025$ . Tính $\mathrm{P}(A \mid B)$ .
A. 0,2024 .
B. 0,2025 .
C. 0,040986 .
D. 0,4049 .

Câu 9. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biết $\mathrm{P}(A)=0,7$ và $\mathrm{P}(B \mid A)=0,9$ . Tính $\mathrm{P}(A B)$ .
A. 0,9 .
B. 0,63 .
C. 0,2 .
D. 0,16 .

Câu 10. Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0<\mathrm{P}(B)<1$ . Chọn khẳng định đúng.
A. $\mathrm{P}(A)=\mathrm{P}(B) \mathrm{P}(A \mid B)+\mathrm{P}(\bar{B}) \mathrm{P}(A \mid \bar{B})$ .
B. $\mathrm{P}(A)=\mathrm{P}(A) \mathrm{P}(A \mid B)+\mathrm{P}(\bar{B}) \mathrm{P}(A \mid \bar{B})$ .
C. $\mathrm{P}(A)=\mathrm{P}(B) \mathrm{P}(A \mid B)+\mathrm{P}(\bar{A}) \mathrm{P}(A \mid \bar{B})$ .
D. $\mathrm{P}(A)=\mathrm{P}(\bar{B}) \mathrm{P}(A \mid B)+\mathrm{P}(B) \mathrm{P}(A \mid \bar{B})$ .

Câu 11. Cho hai biến cố ngẫu nhiên $A$ và $B$ thỏa $\mathrm{P}(A)>0$ và $0<\mathrm{P}(B)<1$ . Chọn khẳng định đúng.
A. $\mathrm{P}(B \mid A)=\frac{\mathrm{P}(B) \mathrm{P}(A \mid B)}{\mathrm{P}(B) \mathrm{P}(A \mid B)+\mathrm{P}(\bar{B}) \mathrm{P}(A \mid \bar{B})}$ .
B. $\mathrm{P}(B \mid A)=\frac{\mathrm{P}(A) \mathrm{P}(A \mid B)}{\mathrm{P}(B) \mathrm{P}(A \mid \underline{B})+\mathrm{P}(\bar{B}) \mathrm{P}(A \mid \bar{B})}$ .
C. $\mathrm{P}(B \mid A)=\frac{\mathrm{P}(\bar{B}) \mathrm{P}(A \mid B)}{\mathrm{P}(B) \mathrm{P}(A \mid B)+\mathrm{P}(\bar{B}) \mathrm{P}(A \mid \bar{B})}$ .
D. $\mathrm{P}(B \mid A)=\frac{\mathrm{P}(B) \mathrm{P}(B \mid A)}{\mathrm{P}(B) \mathrm{P}(A \mid B)+\mathrm{P}(\bar{B}) \mathrm{P}(A \mid \bar{B})}$ .

Câu 12. Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $\mathrm{P}(B)=0,6 ; \mathrm{P}(A \mid B)=0,7$ và $\mathrm{P}(A \mid \bar{B})=0,4$ . Khi đó $\mathrm{P}(A)$ bằng
A. 0,7 .
B. 0,4 .
C. 0,58 .
D. 0,52 .

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng ( $\alpha$ ) có phương trình $x-3 y+2 z+7=0$ . Khi đó
a) Mặt phẳng $(\alpha)$ nhận $\vec{n}=(1 ;-3 ; 2)$ làm một vectơ pháp tuyến.
b) $\vec{m}=(2 ;-6 ; 4)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ .
c) Diểm $A(2 ; 3 ; 1) \in(\alpha)$ .
d) Cho mặt phẳng $(\beta)$ có phương trình $x-3 y+2 z+2=0$ . Khi đó hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A(2 ;-3 ; 4), \vec{u}=(1 ;-1 ; 2)$ .
Khi đó
a) Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $A(2 ;-3 ; 4)$ và có vectơ chỉ phương

$\vec{u}=(1 ;-1 ; 2) \text { là }\left{\begin{array}{l}x=2+t \y=-3-t \z=4+2 t\end{array}\right.$

b) Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua $A(2 ;-3 ; 4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1 ;-1 ; 2)$ là $\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+4}{2}$ .
c) Dường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng $a$ , biết $a$ có phương trình $\left{\begin{array}{l}x=1+t \ y=5+t \ z=-1+2 t\end{array}\right.$ .
d) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n}_{(p)}=(1 ;-1 ; 2)$ , biết đường thẳng $d$ vuông góc với $(P)$ .

Câu 3. Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2+2 x-4 y-6 z=0$ và mặt phẳng $(P): 2 x-2 y+z+12=0$ .
a) Mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $M(-1 ; 2 ; 3)$ .
b) Mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng 14 .
c) Khoảng cách từ tâm $M$ của mặt cầu $(S)$ dến mặt phẳng $(P): 2 x-2 y+z+12=0$ bằng 3 .
d) Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ .

Câu 4. Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6 . Khả năng thắng thầu của cả 2 dự án là 0,4 . Gọi $A, B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2 , khi đó
a) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3 .
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1 , xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4 .
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1 , xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8 .
1.

(a) $\mathbf{~ ( b )} \mathbf{~}$ (c) $\mathbf{S}$ (d) $\boxplus$
(a) $\mathbf{~ ( b ) S ~ C ) ~} \mathbf{S}$ (d) $\mathbf{~}$
(a) $\mathbf{~ ( b )} \mathbf{S}$ (c) $\mathbf{S}$ (d) $\mathbf{S}$
(a) $\mathbf{S}$ (b) $\mathbf{P} \mathbf{S}$ (d) S

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{150} t^2+\frac{59}{75} t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ , trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $a$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát

từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 3 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$ ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp $A$ . Tính vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ .

KQ: $\square$
Câu 2. Cho mặt phẳng $(\alpha): x-y+2 z-1=0$ và hai điểm $A(0 ;-1 ; 1), B(1 ; 1 ;-2)$ . Biết $M(a ; b ; c) \in(\alpha)$ sao cho $M A+M B$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $A=a+b+c$ .

KQ: $\square$
Câu 3. Cho đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-2}$ và ba điểm $A(1 ; 3 ;-2), B(0 ; 4 ;-5)$ , $C(1 ; 2 ;-4)$ . Biết điểm $M(a ; b ; c)$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho $M A^2+M B^2+2 M C^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó Tính giá trị biểu thức $T=2 a+3 b+c$ .

KQ: $\square$
Câu 4. Trong không gian $O x y z$ (đơn vị các trục tọa độ là mét), một quả bóng hình cầu có phương trình bề mặt $(S):(x-3)^2+(x-4)^2+(x-2)^2=\frac{1}{625}$ bị rơi xuống bể bơi. Do chất liệu đặc biệt nên phân nửa quả bóng nằm bên dưới mặt nước, phân nửa còn lại ở trên. Tính độ cao mực nước biết đáy bể thuộc mặt phẳng $(O x y)$ .

KQ: $\square$
Câu 5. Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc xắc lớn hơn hoặc bằng 10 , nếu biết rằng có ít nhất một con súc xắc đã ra mặt 5 chấm (làm tròn kết quả dến hàng phần trăm).

KQ : $\square$
Câu 6. Một đội văn nghệ gồm $n$ bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn để biểu diễn một tiết mục. Gọi $A$ là biến cố: “Có ít nhất một bạn nữ trong 2 bạn được chọn”, $B$ là biến cố: “Hai bạn được chọn có cùng giới tính”. Biết xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ bằng $\frac{21}{31}$ , tìm số bạn nam $n$ của đội văn nghệ.