Bộ đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán lớp 12 năm học 2024 – 2025

A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm (03 điểm)
» Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-\frac{2}{x^2}+\sin x$ là
A. $e^x-\frac{2}{x}+\cos x+C$ .
B. $e^x-2 \ln x^2-\cos x+C$ .
C. $e^x+\frac{2}{x}-\cos x+C$ .
D. $e^x+\frac{2}{x}+\cos x+C$ .

» Câu 3. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2 x, y=0, x=-10$ , $x=10$ .
A. $S=\frac{2000}{3}$ .
B. $S=2008$ .
C. $S=\frac{2008}{3}$ .
D. 2000 .
» Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=x+2$ và hai đường thẳng $x=0$ , $x=1$ là
A. $S=\frac{2}{9}$ .
B. $S=\frac{9}{4}$ .
C. $S=\frac{13}{6}$ .
D. $S=\frac{8}{9}$ .
» Câu 5. Trong không gian $O x y z$ , cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=3$ . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0 \leq x \leq 3)$ là một hình vuông cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ . Tính thể tích $V$ của vật thể.
A. $V=18 \pi$ .
B. $V=171$ .
C. $V=171 \pi$ .
D. $V=18$ .
» Câu 6. Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi $A$ là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm. B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất $P(A \mid B)$ là
A. $\frac{1}{2}$ .
B. $\frac{1}{3}$ .
C. $\frac{2}{3}$ .
D. $\frac{1}{6}$ .
»Câu 7. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=10 x^2, y=0, x=0, x=1$ quay quanh trục hoành bằng:
A. $100 \pi$ .
B. $20 \pi$ .
C. 20 .
D. $2 \pi$ .
» Câu 8. Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A(1 ; 3 ;-4), B(-1 ; 1 ; 2)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ có phương trình là:

A. $x+y-3 z-5=0$ .
B. $-x-y+3 z+2=0$ .
C. $x+y-3 z+10=0$ .
D. $-2 x-2 y+6 z-11=0$ .
» Câu 9. Trong không gian $O x y z$ , hai mặt phẳng $(\alpha): x+2 y+3 z+4=0$ và $(\beta): x+5 y-z-9=0$ có vị trí tương đối là
B. song song.
B. cắt nhau.
C. chéo nhau.
D. trùng nhau.
» Câu 10. Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng $d$ : $\left{\begin{array}{l}x=1-2 t \ y=3+t \ z=-2\end{array}\right.$ có một vectơ chỉ phương là
A. $\vec{v}=(-2 ; 1 ; 0)$ .
B. $\vec{v}=(-2 ; 1 ;-2)$ .
C. $\vec{v}=(1 ; 3 ;-2)$ .
D. $\vec{v}=(1 ; 3 ; 0)$ .
» Câu 11.Trong không gian $O x y z$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(-3 ; 0 ; 5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3 ;-2 ; 1)$ là
A. $\left{\begin{array}{l}x=-3+3 t \ y=-2 t \ z=5\end{array}\right.$ .
B. $\left{\begin{array}{l}x=-3+3 t \ y=-2 t \ z=5+t\end{array}\right.$ .
C. $\left{\begin{array}{l}x=3-3 t \ y=-2 \ z=1+5 t\end{array}\right.$ .
D. $\left{\begin{array}{l}x=3-3 t \ y=-2 \ z=5 t\end{array}\right.$ .
» Câu 12. Thư viện của một trường THPT có $60 \%$ tổng số sách là sách Văn học, $18 \%$ tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học.
A. $\frac{1}{10}$ .
B. $\frac{3}{10}$ .
C. $\frac{1}{2}$ .
D. $\frac{3}{22}$ .

C. Câu hỏi – Trả lời ngắn (02 điểm)
»Câu 15.Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1990 được ước tính theo một hàm số theo thời gian $f(t)\left(f(t)\right.$ được tính bằng nghìn người). Biết rằng $f^{\prime}(t)=\frac{34}{t^2+4 t+4}$ (nghìn người/năm) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn. Số dân của thị trấn đó vào năm 2035 là bao nhiêu nghìn người? (kết quả lấy chính xác đến hàng phần chục) biết dân số của thị trấn đó năm 1990 là 3 nghìn người
© Điền đáp số: $\square$
»Câu 16. Tung một đồng xu cân đối đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp. Viết kết quả dưới dạng thập phân.