Tóm tắt công thức Toán THPT

Tóm tắt công thức Toán THPT đầy đủ và mới nhất từ 2025 dành cho học sinh lớp 10 – 11 – 12

BÀI TOÁN NGÂN HÀNG
1. Công thức tính lãi đơ	Nếu ta gởi tiền vào ngân hàng theo hình thức tiền lãi chỉ được tính dựa vào tiền gốc ban đầu (tức là tiền lãi của kỳ hạn trước không gộp vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp), đây gọi là hình thức lãi đơn. Ta có: $T=A(1+n r)$ với $A$ : tiền gởi ban đầu; r: lãi suất; $n$ : kỳ hạn gởi; T: tổng số tiền nhận sau kỳ hạn n. Lưu ý: r và n phải khớp đơn vị; T bao gồm cả A, muốn tính số tiền lò̀i ta lấy $T-A$ .
2. Công thức lãi kép	Nếu ta gởi tiền vào ngân hàng theo hình thức: hàng tháng tiền lãi phát sinh sẽ được cộng vào tiền gốc cũ để tạo ra tiền gốc mới và cứ tính tiếp như thế, đây gọi là hình thức lãi kép. Ta có: $T=A(1+r)^n$ với $A$ : tiền gởi ban đầu; r: lãi suất; $n$ : kỳ hạn gởi; T: tổng số tiền nhận sau kỳ han n. Lưu ý: $r$ và $n$ phải khớp đơn vi; $T$ bao gồm cả $A$ , muốn tính số tiền lò̀i ta lấy $T-A$ .
3. Mỗi tháng gởi đúng số tiền giống nhau theo hình thức lãi kép		Nếu đầu mỗi tháng khách hàng luôn gởi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng với lãi kép $r \%$ /tháng thì số tiền họ nhận được cả vốn lẫn lãi sau $n$ tháng là: $T=\frac{A}{r}\left<a href="1+r">(1+r)^n-1\right</a>$ .
4. Gởi tiền vào ngân hàng rồi rút ra hàng tháng số tiền cố định		Nếu khách hàng gởi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng với lãi suất $r \% /$ /tháng. Vào ngày ngân hàng tính lãi mỗi tháng thì rút ra $X$ đồng. Số tiền thu được sau $n$ tháng là: $T=A(1+r)^n-X \frac{(1+r)^n-1}{r}$
5. Vay vốn và trả góp (tương tự bài toán 4)		Nếu khách hàng vay ngân hàng số tiền $A$ đồng với lãi suất $r$ %/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi lần hoàn nợ đúng số tiền $X$ đồng. Số tiền khách hàng còn nợ sau $n$ tháng là: $T=A(1+r)^n-X \frac{(1+r)^n-1}{r}$

	$\begin{aligned}& \left\langle\begin{array}{l}y=a^x \longrightarrow y^{\prime}=a^x \ln a \y=a^u \longrightarrow y^{\prime}=a^u \ln a \cdot u^{\prime}\end{array}\right. \& \text { Đặc biệt: }\left\langle\begin{array}{l}\left(e^x\right)^{\prime}=e^x \\left(e^u\right)^{\prime}=e^u . u^{\prime}\end{array}\right. \text { với } \& e \approx 2,71828 \ldots\end{aligned}$ – Sự biến thiên: $y=a^x$ .	– Đạo hàm: $\begin{aligned}& \left{\begin{array}{l}y=\log _a x \longrightarrow y^{\prime}=\frac{1}{x \ln a} \y=\log _a u \longrightarrow y^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{u \ln a}\end{array}\right. \& \text { Đặc biệt: }\left{\begin{array}{l}(\ln x)^{\prime}=\frac{1}{x} \(\ln u)^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{u}\end{array} .\right.\end{aligned}$ – Sự biến thiên: $y=\log _a x$ . Nếu $a>1$ : hàm đồng biến trên $(0 ;+\infty)$ . Nếu $0<a<1$ : hàm nghịch biến trên ( $0 ;+\infty$ ).

CÔNG THỨC BÔ TRƠ CHO QUÁ TRİNH GIȦI TOÁN HÃM SỒ
Bổ trợ về tam thức bậc hai Cho phưong trình
– $\left(^*\right)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow\left{\begin{array}{l}a \neq 0 \ \Delta>0\end{array}\right.$	– (*) có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow$ a.c $<0$ .
Wịnh lí Vi-ét : $\left{\begin{array}{l}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a} \ P=x_1 x_2=\frac{c}{a}\end{array} \xrightarrow{\text { Aj̀duñg }} x_1^2+x_2^2=S^2-2 P ; x_1^3+x_2^3=S^3-3 S P ;\left(x_1-x_2\right)^2=S^2-4 P ;\right.$ $\left\|x_1-x_2\right\|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{S^2-4 P}$ . Trong trắc nghiệm, ta nên dùng công thức : $\left\|x_1-x_2\right\|=\frac{\sqrt{\Delta}}{\|a\|}$ .
– (*) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow\left{\begin{array}{l}a \neq 0, \Delta>0 \S>0, P>0\end{array} .\right.$	– (*) có hai nghiệm âm phân biệt $\Leftrightarrow\left{\begin{array}{l}a \neq 0, \Delta>0 \S<0, P>0\end{array}\right. \text {. }$
Bổ trơ hình hoc giải tích phẳng
– Nếu $\triangle A B C$ có $\left{\begin{array}{l}\overrightarrow{A B}=\left(b_1 ; b_2\right) \ \overrightarrow{A C}=\left(c_1 ; c_2\right)\end{array}\right.$ thì $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2}\left\|b_1 c_2-b_2 c_1\right\|$ – $\triangle A B C \perp$ tại $A \Leftrightarrow \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=0 \Leftrightarrow b_1 c_1+b_2 c_2=0$ . – $A B=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}$ .	– Khoảng cách từ điểm $M\left(x_M ; y_M\right)$ đến $\Delta: a x+b y+c=0 \text { là } d(M ; \Delta)=\frac{\left\|a x_M+b y_M+c\right\|}{\sqrt{a^2+b^2}} \text {. }$ – Đặc biệt: $d(M ; O x)=\left\|y_M\right\|, d(M ; O y)=\left\|x_M\right\|$ .