Đề học kỳ 2 Toán lớp12 năm học 2024 – 2025 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội

Đề HK2 lớp 12 môn Toán Nguyễn Bỉnh Khiêm Hà Nội 2024 2025

Câu 7. Trong không gian $O x y z$ , cho các vectơ $\vec{a}=(2 ;-1 ; 3), \vec{b}=(1 ; 3 ;-2)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c}=\vec{a}-2 \vec{b}$ .
A. $\vec{c}=(0 ;-7 ; 7)$ .
B. $\vec{c}=(4 ;-7 ; 7)$ .
C. $\vec{c}=(0 ; 7 ; 7)$ .
D. $\vec{c}=(0 ;-7 ;-7)$ .

Câu 8. Trong không gian $O x y z$ , cho của mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=18$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là
A. $I(-1 ; 2 ;-2), R=9$ .
B. $I(1 ;-2 ; 2), R=9$ .
C. $I(-1 ; 2 ;-2), R=3 \sqrt{2}$ .
D. $I(1 ;-2 ; 2), R=3 \sqrt{2}$ .

Câu 9. Biết $\int_1^3 f(x) \mathrm{d} x=5$ và $\int_3^7 f(x) \mathrm{d} x=9$ . Giá trị của $\int_1^7 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. -4 .
B. 45 .
C. 4 .
D. 14 .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=1-2 \sin x$ là
A. $-2 \cos x+C$ .
B. $x-2 \cos x+C$ .
C. $1+2 \cos x+C$ .
D. $x+2 \cos x+C$ .

Câu 11. Đường thẳng $x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. $y=\frac{x-1}{x}$ .
B. $y=\frac{-x+1}{x+2}$ .
C. $y=\frac{-x+3}{x-1}$ .
D. $y=\frac{x-2}{x+1}$ .

Câu 4. Trong một hộp có 8 quả bóng màu xanh và 12 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có khối lượng và kích thước như nhau. Bạn Hải lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng, mỗi lần lấy 1 quả và không hoàn lại.
a) Xác suất để cả hai lần bạn Hải đều lấy được quả bóng màu xanh bằng $\frac{14}{95}$ .
b) Xác suất để lần thứ nhất bạn Hải lấy được quả bóng màu xanh là 0,4 .
c) Xác suất để lần thứ hai bạn Hải lấy được quả bóng màu xanh, biết rằng lần thứ nhất bạn Hải lấy được quả bóng màu xanh bằng $\frac{7}{19}$ .
d) Xác suất để bạn Hải lấy được quả bóng màu xanh ít nhất một lần bằng $\frac{12}{19}$ .

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Trong không gian $O x y z$ , cho bốn điểm $A(1 ; 2 ; 1), B(2 ; 0 ;-1), C(1 ; 3 ;-4), D(0 ;-2 ; 2)$ và $M$ là một điểm thỏa mãn $M A^2+M B^2+M C^2=4 M D^2$ . Biết rằng $M$ nằm trên một mặt cầu có tâm $I(a ; b ; c)$ , tính $a+b+c$ .
Câu 2. Trong cuộc thi thiết kế logo cho câu lạc bộ NBK ART, một bạn học sinh đã sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế ra một mẫu logo và gửi đi dự thi. Logo được tạo bằng cách vẽ một hình tròn bán kính bằng $\sqrt{29} \mathrm{~cm}$ , sau đó cắt bốn góc đối xứng nhau bởi bốn parabol giống