Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2024 2025 trường THPT Nguyễn Tất Thành TP HCM

Trích dẫn một số nội dung đề Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2024 2025 trường THPT Nguyễn Tất Thành TP HCM mời các bạn tham khảo. File tải về hoặc xem đầy đủ bên dưới nhé.

PHÀN I. (3đ) Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Giả sử ti lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là $20 \%$ ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $70 \%$ , trong số người không nghiện thuốc lá là $15 \%$ . Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tinh đó thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu \%?
A. $26 \%$ .
B. $15 \%$ .
C. $31 \%$ .
D. $29 \%$ .

Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\int_0^{-1} f(x) d x=6, \int_0^1 f(x) d x=8$ . Khi đó giá trị $\int_{-1}^1 \frac{f(x)}{2} d x$ bằng
A. 14 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , đường thẳng $d$ đi qua điềm $M(2 ; 0 ;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(4 ;-6 ; 2)$ là
A. $\left{\begin{array}{l}x=-2+2 t \ y=-3 t \ z=1+t\end{array}\right.$ .
B. $\left{\begin{array}{l}x=-2+2 t \ y=-3 t \ z=-1+t\end{array}\right.$ .
C. $\left{\begin{array}{l}x=-2+4 t \ y=-6 t \ z=1+2 t\end{array}\right.$ .
D. $\left{\begin{array}{l}x=-2+2 t \ y=6-3 t \ z=-3+t\end{array}\right.$ .

Câu 4. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\tan x, y=0, x=0$ , $x=\frac{\pi}{3}$ quay quanh trục $O x$ tạo thành là
A. $\frac{\pi}{3}(3 \sqrt{3}-\pi)$ .
B. $\frac{\pi(\sqrt{3}-1)}{3}$ .
C. $\frac{\pi}{3}(3 \sqrt{3}-1)$ .
D. $\pi \sqrt{3}$ .

Câu 5. Cho hai biến cố $A$ và $B$ , biết $P(B)=0,7, P(A \cap B)=0,3$ . Tính $P(A \mid B)$
A. $\frac{6}{7}$ .
B. $\frac{3}{7}$ .
C. $\frac{1}{2}$ .
D. $\frac{1}{7}$ .

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. $\int[f(x)+g(x)] d x=\int f(x) d x+\int g(x) d x$ .
B. $\int[f(x)-g(x)] d x=\int f(x) d x-\int g(x) d x$ .
C. $\int k . f(x) d x=k \int f(x) d x ;(\forall k \in R)$ .
D. $\int f^m(x) \cdot f^{\prime}(x) d x=\frac{f^{m+1}(x)}{m+1}+C ;(m \in R ; m \neq-1)$ .

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 2 x-3 y-z-1=0$ . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ ?
A. $M(-2 ; 1 ;-8)$ .
B. $Q(1 ; 2 ;-5)$ .
C. $N(4 ; 2 ; 1)$ .
D. $P(3 ; 1 ; 3)$ .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}$ và $d^{\prime}: \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{-2}$ . Chọn khẳng định đúng
A. $d$ cắt $d^{\prime}$ .
B. $d$ và $d^{\prime}$ chéo nhau.
C. $d$ song song với $d^{\prime}$ .
D. $d$ trùng với $d^{\prime}$ .

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. $x^2+y^2+z^2-4 x-2 y+5=0$ .
B. $x^2+y^2+z^2-4 x+1=0$ .
C. $x^2+y^2+z^2+2 x+6 y-2 z+15=0$ .
D. $x^2+y^2+z^2-6 z+20=0$ .

Câu 10. Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ liên tục trên [a;b]. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ và hai đường thẳng $x=a, x=b$ là
A. $S=\int_a^b|f(x)-g(x)| \mathrm{d} x$ .
B. $S=\int_a^b f(x) \mathrm{d} x-\int_a^b g(x) \mathrm{d} x$ .
C. $S=\int_a^b[g(x)-f(x)] \mathrm{d} x$ .
D. $S=\left|\int_a^b[f(x)-g(x)] \mathrm{d} x\right|$ .

PHÀN II. (4đ) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
a) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là bạn nữ là $\frac{3}{17}$ .
b) Xác suất để có tên Hiền là $\frac{1}{10}$ .
c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $\frac{2}{13}$ .
d) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $\frac{3}{17}$ .

Câu 2. Trong không gian $O x y z$ , cho $A(-3 ;-2 ;-4), B(2 ;-3 ; 4), C(4 ; 5 ; 3)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Mặt cầu (S) tâm $C$ và qua $A$ có phương trình là $(x-5)^2+(y-5)^2+(z-3)^2=148$ .
b) $\overrightarrow{A B}=(5 ;-2 ; 8)$ .
c) Phương trình tham số của đường thẳng $(A B)$ : $\left{\begin{array}{l}x=-3+5 t \ y=-2-t \ z=-4+7 t\end{array}\right.$ .
d) Mặt phẳng $(P)$ qua $C$ và vuông góc với $A B$ có phương trình $5 x-y+8 z-39=0$ .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A(1 ;-2 ; 1), B(0 ; 1 ;-3)$ và mặt phẳng $(P): x-y-3=0$ .
a) Mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ , cách $(P)$ một khoảng bằng $2 \sqrt{2}$ và cắt trục $O x$ tại điểm có hoành độ dương có phương trình $(Q): x-y-1=0$ .
b) Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ .

c) Mặt phẳng $(P)$ song song với trục $O z$ .
d) Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A, B$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2 x+2 y+z-1=0$ .

PHÀ̀N III. (3đ) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 .
Câu 1. Trong hội thảo, xác suất chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh là 0,6 . Xác suất để chọn một người trình bày là nữ là 0,4 . Xác suất để chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh biết người đó là nữ là 0,3 . Tính xác suất để chọn được một người là nữ sao cho người đó có thể trình bày báo cáo bằng tiếng anh.
Câu 2. Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$ , biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x=0(0 \leq x \leq \pi)$ là tam giác đều cạnh là $2 \sqrt{\sin x}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mıơời).
Câu 3. Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A(2 ; 1 ; 3)$ , đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{2}$ và mặt phẳng $(P): x+y-2 z+2=0$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ , song song với mặt phẳng
$(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng: $\frac{x+a}{b}=\frac{y-5}{c}=\frac{z+d}{3}$ . Giá trị của biểu thức $M=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?