Bài 1. Mệnh đề Toán lớp 10 chương 1

Tóm tắt lý thuyết bài mệnh đề Toán lớp 10 chương 1 theo chương trình mới THPT 2018

I. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý. Người ta thường sử dụng các chữ cái $P, Q, R, \ldots$ để biểu thị các mệnh đề.

b. Mệnh đề chứa biến

Xét câu ” $n$ chia hết cho 2″ (với $n$ là số tự nhiên).
Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề.
Tuy nhiên, nếu thay $n$ bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn:

Với $n=5$ ta được mệnh đề ” 5 chia hết cho 2 “. Đây là mệnh đề sai.
Với $n=10$ ta được mệnh đề ” 10 chia hết cho 2″. Đây là mệnh đề đúng.

Ta nói rằng câu ” $n$ chia hết cho 2 ” là một mệnh đề chứa biến.
Xét câu ” $x>5$ “. Hãy tìm hai giá trị thực của $x$ để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

II. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

Để phủ định một mệnh đề $P$ , người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề $P$ . Ta kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là $\bar{P}$ .

Mệnh đề $P$ và mệnh đề $\bar{P}$ là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu $P$ đúng thì $\bar{P}$ sai, còn nếu $P$ sai thì $\bar{P}$ đúng.

Ví dụ 2. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
$P$ : “17 là số chính phương”;
Q: “Hình hộp không phải là hình lăng trụ”.
Giải
Mệnh đề phủ định của $P$ là $\bar{P}$ : “17 không phải là số chính phương”.
Mệnh đề phủ định của $Q$ là $\bar{Q}$ : “Hình hộp là hình lăng trụ”.
Luyện tập 2. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
$P$ : “2 022 chia hết cho 5”;
Q: “Bất phương trình $2 x+1>0$ có nghiệm”.
Vận dụng. Cho mệnh đề $Q$ : “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định $\bar{Q}$ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề $Q$ và $\bar{Q}$ .

Bổ sung thêm kiến thức:

Châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới chính là châu Á. Với diện tích khoảng 44,58 triệu km², châu Á không chỉ là lục địa rộng nhất mà còn là nơi có dân số đông nhất, chiếm hơn 60% dân số toàn cầu.

Ngoài ra, châu Á còn sở hữu nhiều đặc điểm đa dạng về khí hậu, văn hóa và địa lý. Đây là nơi có những ngọn núi cao nhất thế giới như Himalaya, sa mạc rộng lớn như Gobi, và những nền văn minh cổ đại rực rỡ như Trung Quốc, Ấn Độ, Lưỡng Hà.

Châu Á là lục địa rộng nhất thế giới, vượt xa các châu lục khác về diện tích. Đây là bảng so sánh diện tích của các châu lục:

Châu lục	Diện tích (triệu km²)
Châu Á	44,58
Châu Phi	30,37
Bắc Mỹ	24,71
Nam Mỹ	17,84
Nam Cực	14
Châu Âu	10,18
Châu Úc (châu Đại Dương)	8,56

Như vậy, châu Á có diện tích lớn hơn khoảng 1,5 lần so với châu Phi, và gần gấp 5 lần so với châu Úc (châu Đại Dương). Đây không chỉ là lục địa rộng nhất mà còn có sự đa dạng về địa lý và văn hóa.

III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO:

a. Mệnh đề kéo theo:

Mệnh đề “Nếu $P$ thì $Q$ ” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là $P \Rightarrow Q$ .

Ví dụ 3. Cho tứ giác $A B C D$ , xét hai câu sau:
$P$ : “Tứ giác $A B C D$ có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^{\circ}$
$Q$ : ” $A B C D$ là tứ giác nội tiếp đường tròn”.
Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và cho biết tính đúng sai của mệnh đề đó.

Giải
$P \Rightarrow Q$ : “Nếu tứ giác $A B C D$ có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^{\circ}$ thì $A B C D$ là tứ giác nội tiếp đường tròn”.
Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng.
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng $P \Rightarrow Q$ . Khi đó ta nói:
$P$ là giả thiết của định lí, $Q$ là kết luận của định lí, hoặc
” $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ ” hoặc ” $Q$ là điều kiện cần để có $P$ “.

b. Mệnh đề đảo:

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ .

Nhận xét. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Ví dụ 4. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu tam giác $A B C$ là tam giác đều thì tam giác $A B C$ là tam giác cân” và xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Giải
Mệnh đề đảo là: “Nếu tam giác $A B C$ là tam giác cân thì tam giác $A B C$ là tam giác đều”.
Mệnh đề đảo này là sai.
Luyện tập 3. Cho các mệnh đề $P$ : ” $a$ và $b$ chia hết cho $c$ “;

Q: ” $a+b$ chia hết cho $c$ “.
a) Hãy phát biểu định lí $P \Rightarrow Q$ . Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

IV. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG:

Mệnh đề ” $P$ nếu và chỉ nếu $Q$ ” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là $P \Leftrightarrow Q$ .
Nhận xét. Nếu cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng thì mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ đúng. Khi đó ta nói ” $P$ tương đương với $Q$ ” hoặc ” $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$ ” hoặc ” $P$ khi và chỉ khi $Q$ “.
Ví dụ 5. Cho hai mệnh đề:
$P$ : “Tứ giác $A B C D$ là hình vuông”;
$Q$ : “Tứ giác $A B C D$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và xác định tính đúng sai của mệnh đề tương đương này.

Giải
Mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ : “Tứ giác $A B C D$ là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác $A B C D$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề tương đương này đúng vì cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng.

V. MỆNH ĐỀ CHỨA KÝ HIỆU VỚI MỌI, TỒN TẠI:

Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:

$P: \text { " } \forall x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 0 \text { ". }$

Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:
$Q: " \exists x \in \mathbb{Q}, x^2=2 "$ .

Luyện tập 5. Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

$\forall x \in \mathbb{R}, x^2+1 \leq 0$

Mệnh đề “Có một số tự nhiên nhân với 1 không bằng chính nó” là phủ định của mệnh đề “Mọi số tự nhiên nhân với 1 đều bằng chính nó”.
Như vậy mệnh đề phủ định của $P$ : ” $\forall n \in \mathbb{N}, n \cdot 1=n$ ” là mệnh đề $\bar{P}$ : ” $\exists n \in \mathbb{N}, n \cdot 1 \neq n$ “.
Ví dụ 6. Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của nó.

$P: " \exists x \in \mathbb{R}, x^2+1=0 " .$

Giải
Mệnh đề $P$ có thể phát biểu là: “Tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0 “.
Phủ định của mệnh đề $P$ là: “Không tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0”, tức là: “Mọi số thực đều có bình phương cộng với 1 khác 0”.
Ta có thể viết mệnh đề phủ định của $P$ là $\bar{P}$ : ” $\forall x \in \mathbb{R}, x^2+1 \neq 0$ “. Mệnh đề phủ định này đúng.
Luyện tập 6.

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1 “.
a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.
b) Dùng kí hiệu $\forall, \exists$ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

BẢl TẬP
1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
b) Bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học;
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
1.2. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) $\pi<\frac{10}{3}$ ;
b) Phương trình $3 x+7=0$ có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0 ;
d) 2022 là hợp số.
1.3. Cho hai câu sau:
$P$ : “Tam giác $A B C$ là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác $A B C$ có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.
$P$ : “Nếu số tự nhiên $n$ có chữ số tận cùng là 5 thì $n$ chia hết cho 5 “;
Q: “Nếu tứ giác $A B C D$ là hình chữ nhật thì tứ giác $A B C D$ có hai đường chéo bằng nhau”.
1.5. Với hai số thực $a$ và $b$ , xét các mệnh đề $P$ : ” $a^2<b^{2, "}$ và $Q$ : ” $0<a<b$ “.
a) Hãy phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ .
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu $a$ .
c) Xác định tính đúng sai của mổi mệnh đề ở câu a và câu b.
1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

Q: ” $\exists n \in \mathbb{N}, n$ chia hết cho $n+1$ “.
1.7. Dùng kí hiệu $\forall, \exists$ để viết các mệnh đề sau:
$P$ : “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”.

(Nguồn: SGK kết nối tri thức với cuộc sống – Toán lớp 10 – tập 1- bài 1. Mệnh đề)

Please enter correct URL of your document.

Tải tài liệu

Ghi chú:

Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên WORD TOÁN bằng cách gửi về:

WORD TOÁN

Tài liệu word và đề thi Toán THPT chất lượng nhất

Bài 1. Mệnh đề Toán lớp 10 chương 1

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề ôn tập số 01 tốt nghiệp THPT năm 2026 Sở GD ĐT Tuyên Quang

Ôn tập thi học kỳ 1 Toán 10 hệ thức lượng trong tam giác

Giới hạn dãy số cho bằng công thức truy hồi đưa về cấp số nhân mức độ vận dụng

Đề cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2025 2026 trường THCS-THPT Diên Hồng Thành Phố Hồ Chí Minh

Đề học sinh cấp thành phố Huế năm học 2025 2026 môn Toán có đáp án

CÔNG CỤ TÍNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM TOÁN THỐNG KÊ LỚP 11- 12

Chuyên đề tích phân và ứng dụng Toán 12

Toán 11 Bài 1 Giá trị lượng giác của một cung

TRA CỨU KẾT QUẢ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ HUẾ – NĂM HỌC 2025–2026