Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán lớp 10 trường THPT Việt Nam Ba Lan Hà Nội năm 2024-2025

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán lớp 10 trường THPT Việt Nam Ba Lan Hà Nội năm 2024-2025 wordtoan.com xin giới thiệu cùng quý thầy cô và bạn đọc

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời tù̀ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án .
Câu 1. Trong mặt phẳng $O x y$ , tiêu điểm của parabol có phương trình chính tắc $y^2=10 x$ là
A. $F\left(\frac{5}{2} ; 0\right)$ .
B. $F(0 ; 10)$ .
C. $F(10 ; 0)$ .
D. $F(0 ; 5)$ .

Câu 2. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^2-3 x+1}=x-1$ là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .

Câu 3. Giá trị $x=2$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. $x+1=\sqrt{x+7}$ .
B. $x-2=\sqrt{x-4}$ .
C. $\sqrt{x^2-x+7}=\sqrt{x+1}$ .
D. $x-2=(x-2) \sqrt{1-x}$ .

Câu 4. Cho hàm số $y=-x^2+4 x+1$ . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 1)$ .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2 ;+\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 2)$ .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(4 ;+\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-4)$ .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 1)$ .

Câu 5. Trong mặt phẳng $O x y$ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: 2 x+3 y-4=0$ là
A. $\vec{u}=(3 ; 2)$ .
B. $\vec{u}=(-3 ;-2)$ .
C. $\vec{u}=(2 ; 3)$ .
D. $\vec{u}=(3 ;-2)$ .

Câu 8. Tập xác định của hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ là
A. $(-\infty ;-2]$ .
B. $\mathbb{R} \backslash{2}$ .
C. $\mathbb{R} \backslash{-2}$ .
D. $\mathbb{R}$ .

Câu 9. Trong mặt phẳng $O x y$ , đường tròn $(C): x^2+y^2+2 x-6 y+6=0$ có tâm là
A. $I(1 ;-3)$ .
B. $I(-2 ; 6)$ .
C. $I(2 ;-6)$ .
D. $I(-1 ; 3)$ .

Câu 10. Trong mặt phẳng $O x y$ , đường tròn tâm $I(1 ;-1)$ , bán kính $R=3$ có phương trình là
A. $(x-1)^2+(y+1)^2=9$ .
B. $(x+1)^2+(y-1)^2=3$ .
C. $(x-1)^2+(y+1)^2=3$ .
D. $(x+1)^2+(y-1)^2=9$ .

Câu 11. Trong mặt phẳng $O x y$ , tiêu cự của hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{13}=1$ là
A. 14 .
B. 7 .
C. $2 \sqrt{23}$ .
D. $\sqrt{23}$ .

Câu 12. Trong mặt phẳng $O x y$ , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $A(-2 ; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(-1 ; 3)$ là
A. $x-3 y+1=0$ .
B. $3 x+y+3=0$ .
C. $x-3 y+11=0$ .
D. $-x-3 y+7=0$ .

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ýa), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Một dự án xây dựng đang tiến hành thiết kế hệ thống giao thông cho một khu dân cư mới. Trong mặt phẳng $O x y$ (với 1 đơn vị đo trên trục tọa độ ưng với 1 mét trên thực tể), tuyến đường chính nằm trên đường thẳng $d$ có phương trình là $2 x-3 y+6=0$ , trường học nằm tại $A(800 ; 900)$ , bệnh viện được đặt tại $B(-50 ; 0)$ .
a) Bệnh viện nằm trên tuyến đường chính $d$ .
b) $d_1$ là tuyến đường phụ đi qua trường học và song song với tuyến đường chính. Phương trình đường thẳng $d_1$ là $2 x-3 y+1000=0$ .
c) Để kết nối giữa bệnh viện và trường học, người ta muốn mở một tuyến đường phụ $d_2$ nằm trên đường thẳng đi qua trường học và vuông góc với tuyến đường chính $d$ . Đường thẳng $d_2$ có phương trình là $3 x+2 y-2400=0$ .
d) Khoảng cách giữa tuyến đường chính và tuyến đường phụ $d_1$ nhỏ hơn 300 m .

Câu 2. Trong mặt phẳng $O x y$ , cho đường tròn $(C): x^2+y^2+2 x-4 y-20=0$ .
a) Bán kính của đường tròn $(C)$ bằng 5 .
b) Điểm $A(-2 ; 2)$ không nằm trên đường tròn $(C)$ .
c) Có đúng hai đường thẳng đi qua $A$ và tiếp xúc với đường tròn $(C)$ .

d) Đường thẳng $\Delta: 3 x-4 y-4=0$ cắt đường tròn $(C)$ theo một dây cung có độ dài bằng 4 .

Câu 3. Trong mặt phẳng $O x y$ , cho hai đường thẳng $d_1:\left{\begin{array}{c}x=-4+5 t \ y=2-2 t\end{array}\right.$ và $d_2: 3 x-7 y-3=0$ .
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d_1$ là $\vec{n}=(2 ;-5)$ .
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng $d_1$ là $2 x-5 y-2=0$ .
c) Tọa độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là $(1 ; 0)$ .
d) Góc giữa hai đường thẳng bằng $45^{\circ}$ .

Phần III. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án tù̀ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một trường học đã trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ $\mathbf{V}$ và $\mathbf{B}$ , trong đó biểu tượng chữ $\mathbf{V}$ được ghép từ hai thanh $A B, A C$ sao cho tam giác $A B C$ là tam giác đều có cạnh bằng $2 m$ . Để tạo hiệu ứng, người ta thiết kế một chuỗi led chạy từ $B$ xuống $A$ với vận tốc $4 m / phút và một chuỗi led chạy từ A lên C với vận tốc$ 10 \mathrm{~m} / \mathrm{phút}$. Khi bắt đầu bật đèn, hai chuỗi led đồng thời xuẩt phát. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm sáng đầu tiên của chuỗi đèn led bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?