Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2025 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội

Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2025 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội wortoan.com xin giới thiệu cùng quý thầy cô và bạn đọc

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 . Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Câu 2. Cho hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có giá trị bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 3. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 5. Thống kê độ tuổi tập thể dục thể thao hàng ngày trong một cụm dân cư có bảng số liệu sau

Độ tuổi
Số người	10	6	15	19	25

Tính phương sai của mâu sô liệu trên (kêt quả làm tròn đên hàng phân trăm).
A. 189,66 .
B. 13, 68 .
C. 187,13 .
D. 187,03 .

Câu 6. Cho và . Giá trị tích phân bằng
A. -2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 5 .

Câu 7. Cho hình hộp . Tổng bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuôc đường thẳng ?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 9. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc nào dưới đây?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 10. Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6 .
B.3.
C. 9 .
D. 2 .

Câu 11. Biết là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn . Giá trị bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu

với là tham số. Giá trị của tham số để mặt cầu có bán kính là 3 bằng
A. -1 .
B. 0 .
C. -2 .
D. 1 .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 . Trong mỗi ý ), ), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận xiên.
b) Hàm số có 2 điểm cực trị.
c) Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục . Diện tích tam giác bằng 6 .
d) Có đúng 2 giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 2. Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc . Cùng lúc, một đoàn tàu chạy song song với đường quốc lộ với vận tốc . Khi ô tô cách đuôi tàu 100 m thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc , với là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép thì ô tô giữ nguyên vận tốc.
a) Giá trị của bằng 12,5 .
b) Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa cho phép là 5 s .
c) Khoảng cách giữa ô tô và đuôi tàu sau 3 s là .
d) Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc là .

Câu 3. Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy người xem là trẻ em và là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2 . Trong số những người lớn đi xem phim có yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2 . Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim.
a) Biết người được chọn là trẻ em, xác suất để người đó yêu thích bộ phim là 0,56 .
b) Xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,59 .
c) Biết người đó sẽ xem tiếp phần 2 của bộ phim, xác suất để người đó là trẻ em lớn hơn 0,85 .
d) Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,37 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng .
a) Điểm nằm trên đường thẳng .
b) Mặt phẳng song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
d) Đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng và cắt đường thẳng tại điểm . Giá trị bằng 3 .

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên . Gọi theo thứ tự là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và CN.