Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Tĩnh

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho phương trình đường thẳng $d:\left{\begin{array}{l}x=2-t \ y=1+2 t \ z=3+t\end{array},(t \in \mathbb{R})\right.$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

A. $\vec{u}_1=(-1 ; 2 ; 1)$ .
B. $\overrightarrow{u_2}=(-1 ; 2 ; 3)$ .
C. $\overrightarrow{u_3}=(2 ; 1 ; 3)$ .
D. $\overrightarrow{u_4}=(2 ; 1 ; 1)$ .

Câu 4. Tính $\int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x$ biết rằng $\int_{-1}^1[f(x)-x] \mathrm{d} x=3$ .
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .

Câu 5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $Q_1, Q_2, Q_3$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
A. $\Delta_Q=Q_1-Q_2$ .
B. $\Delta_Q=Q_3-Q_1$ .
C. $\Delta_Q=Q_2-Q_1$ .
D. $\Delta_Q=Q_1-Q_3$ .

Câu 6. Cho hàm số $f(x)=\cos x+2$ . Tìm mệnh đề đúng?
A. $\int f(x) \mathrm{d} x=\sin x+2+C$ .
B. $\int f(x) \mathrm{d} x=\cos x+2 x+C$ .
C. $\int f(x) \mathrm{d} x=-\sin x+2 x+C$ .
D. $\int f(x) \mathrm{d} x=\sin x+2 x+C$ .

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình $3^x<81$ là
A. $S=(3 ; 81)$ .
B. $S=(-\infty ; 4)$ .
C. $S=(4 ;+\infty)$ .
D. $S=(3 ;+\infty)$ .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , phương trình mặt phẳng qua điểm $A(-1 ; 1 ;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1 ;-2 ; 3)$ là
A. $x-2 y+3 z-9=0$ .
B. $-x+y-2 z+9=0$ .
C. $-x+y-2 z-9=0$ .
D. $x-2 y+3 z+9=0$ .

Câu 12. Trong không gian, cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $\overrightarrow{C A^{\prime}}=\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C C^{\prime}}$ .
B. $\overrightarrow{A C^{\prime}}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A^{\prime}}$ .
C. $\overrightarrow{B D^{\prime}}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B B^{\prime}}$ .
D. $\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C D}$ .

PHẦN III. Trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ với $O$ là tâm đáy, $A B=16 \mathrm{~cm}$ , góc nhị diện $[S ; C D ; O]=\alpha$ với $\tan \alpha=\frac{5}{4}$ . Thể tích khối chóp là $k\left(\mathrm{~cm}^3\right)$ , hãy tính $3 k$ .

Câu 3. Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí $A(5 ; 0 ; 0)$ trên một hòn đảo nhỏ trong không gian $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng $k m$ ), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch $B$ đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng $d_1:\left{\begin{array}{l}x=1+t \ y=3-2 t \ z=0\end{array}\right.$ . Tàu chở hàng $C$ đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng $d_2:\left{\begin{array}{l}x=2-s \ y=9+s \ z=0\end{array}\right.$ . Do thời tiết xấu, nên hai tàu $B$ và $C$ gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ $A$ để lần lượt tiếp cận tàu du lịch $B$ trước, sau đó đến tàu chở hàng $C$ . Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch $B$ dừng lại và tàu chở hàng $C$ dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi $P=A B+B C+C A$ là nhỏ nhất. Khi đó $P_{\min }=\sqrt{a}(\mathrm{~km})$ , hãy tính $a+2025$ ?
Câu 4. Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 0 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.
Câu 5. Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí $A$ và $B$ cách nhau 4 km . Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí $C$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $A B$ , cách trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ một khoảng 4 km . Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước $C$ đến một vị trí $I$ nằm giữa đoạn thẳng $M C$ sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy $A$ và $B$ (hình vẽ).

Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu km ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Vào ngày $01 / 02 / 2023$ , ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất $8 \% /$ năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng $/ 1$ cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?

Tải tài liệu

Ghi chú:

Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên WORD TOÁN bằng cách gửi về:

WORD TOÁN

Tài liệu word và đề thi Toán THPT chất lượng nhất

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Tĩnh

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề ôn tập số 01 tốt nghiệp THPT năm 2026 Sở GD ĐT Tuyên Quang

Đề ôn tập tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT Nguyễn Trãi Thành phố Đà Nẵng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 lần 2 môn Toán cụm chuyên môn số 3 – Đắk Lắk

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Quốc Trinh – Hà Nội