Đề thi khảo sát Hà Nội lớp 12 năm học 2024 – 2025 có đáp án

Đề thi khảo sát Hà Nội lớp 12 năm học 2024 – 2025

PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3.

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số là
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 3. Nếu thì bằng
A. 5 .
B. 6 .
C. 7.
D. 10 .

Câu 4. Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 5. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. .
B. .
C. .
D. .

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ , đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ , bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi và máy bay thứ hai ở tọa độ , bay theo hương với tốc độ không đổi . Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng ). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đẩu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 2. Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?
Câu 3. Một cửa vòm có dạng hình parabol được lắp các tấm kính hình tròn đường kính 1 m và các tấm kính hình vuông có cạnh 1 m như hình vễ. Phần còn lại của cừa được sơn màu trang trí với mức giá 1,2 triệu đồng . Chi phí sơn màu là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 4. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và . Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 5. Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoản chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bào quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đư trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối đế chi phí trung bình cho mỗi ngày thấp nhất (bao gồm chi phi vận chuyển và chi phi bảo quản trong kho)?
Câu 6. Anh Thắng có 500 triệu đồng và đã vay thêm ngân hàng 400 triệu đồng với lãi suất năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm. Anh Thắng đã dùng toàn bộ 900 triệu đồng này để mua một mảnh đất với giá 20 triệu đồng . Sau đúng 2 năm, anh bán mảnh đất đó với giá 29 triệu đồng và dùng số tiền thu được trả hết nợ cho ngân hàng. Sau khi trả nợ xong, anh được lãi bao nhiêu triệu đồng so với tiền vốn anh có ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vi)?