Đề ôn tập giữa kỳ 2 Toán 10 năm học 2024 – 2025

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 2.Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến $x$ ?
A. $y^2=2 x+3$ .
B. $y=2 x-1$ .
C. $x^2+y^2=1$ .
D. $y^4=2 x-1$ .

Câu 3. Cho hàm số bậc hai $y=a x^2+b x+c \quad(a \neq 0)$ có đồ thị $(P)$ , đỉnh của $(P)$ là điểm có tọa độ
A. $\left(-\frac{b}{2 a} ; \frac{\Delta}{4 a}\right)$ .
B. $\left(\frac{b}{2 a} ; \frac{\Delta}{4 a}\right)$ .
C. $\left(-\frac{b}{a} ;-\frac{\Delta}{4 a}\right)$ .
D. $\left(-\frac{b}{2 a} ;-\frac{\Delta}{4 a}\right)$ .

Câu 7.Cho phương $\operatorname{trình} \sqrt{3 x^2-4 x+1}=-3(x-2)$ . Bình phương hai vế của phương trình trên ta được phương trình
A. $3 x^2-4 x+1=(x-2)^2$ .
B. $3 x^2-4 x+1=9(x-2)^2$ .
C. $3 x^2-4 x+1=-9(x-2)^2$ .
D. $3 x^2-4 x+1=3(x-2)^2$ .

Câu 8.Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-3 x}=\sqrt{3 x-x^2}$ là
A. $T={0}$ .
B. $T=\varnothing$ .
C. $T={0 ; 3}$ .
D. $T={3}$ .

Câu 9.Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho đường thẳng $d:\left{\begin{array}{l}x=2+3 t \ y=1-t\end{array}\right.$ . Đường thẳng $(d)$ có một vectơ chỉ phương là
A. $\overrightarrow{u_1}=(2 ; 3)$ .
B. $\overrightarrow{u_2}=(3 ;-1)$ .
C. $\overrightarrow{u_3}=(1 ; 3)$ .
D. $\overrightarrow{u_4}=(2 ; 1)$ .

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thi sinh trả lời tùt câu 1 dến câu 3. Trong mỗi ý $\mathbf{a}$ ), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y=-x^2+2$ . Khi đó:
a) Điểm $A(0,2)$ thuộc đồ thị hàm số.
b) Hàm số có tập xác định là $D=\mathbb{R}$ .
c) Đồ thị hàm số là một đường Parabol và cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.
d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$ .

Câu 2.Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho tam giác $A B C$ với $A(0 ; 3), B(1 ;-2), C(5 ; 3)$ . Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $B C$ . Khi đó:
a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao $A H$ là $\overrightarrow{C B}$ .
b) Phương trình đường cao $A H$ là $4 x+5 y-16=0$ .
c) Phương trình đường thẳng $B C$ là $5 x-4 y-13=0$ .
d) Độ dài đường cao $A H$ bằng $\frac{10}{\sqrt{41}}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu l đến câu 3.

Câu 1.Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-4 x-5}=\sqrt{2 x^2+3 x+1}$ là bao nhiêu?

Câu 2. Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá nhập ban đầu là 40000 đồng một quả. Qua thống kê chủ cửa hàng nhận thấy nếu cửa hàng bán với giá 65000 đồng một quả thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Nhưng nếu cửa hàng giảm giá bán mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được một ngày lại tăng 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.

Câu 3.Trong mặt phẳng tọa độ $(O x y)$ , cho điểm $M(1 ; 2)$ và đường thẳng $d: 2 x+6 y+3=0$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và song song $d$ có phương trình $a x+b y-7=0,(a, b \in \mathbb{R})$ . Tính giá trị biểu thức $a^2+b^2$

PHÀN IV. Tự luận.
Câu 1.Tìm các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $-x^2-2 m x-5 m+4 \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

Câu 2.Giải phương trình $\sqrt{3 x^2-4 x+1}=2 x+3$ .
Câu 3.Trong mặt phẳng tọa độ $(O x y)$ , cho điểm $I(2 ; 1)$ và đường thẳng $\Delta: 3 x-4 y+3=0$ . Viết phương trình đường tròn có tâm $I$ và cắt đường thẳng $\Delta$ tại hai điểm $A, B$ sao cho tam giác $I A B$ vuông.