Chuyên đề xác suất toán lớp 11 toán từ tâm

Nội dung tài liệu này:

Bài 1. BIẾN CỐ GIAO và QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT.
A. Lý thuyết.
1. Biến cố giao 2.
2. Hai biến cố xung khắc 2.
3. Biến cố độc lập 2.
4. Quy tắc nhân xác suất 2.
B. Các dạng bài tập.
C. Luyện tập.
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 9.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai 12.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 14.
Bài 2. BIẾN CỐ HỢP và QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT.
A. Lý thuyết.
1. Biến cố hợp 17.
2. Quy tắc cộng xác suất 17.
B. Các dạng bài tập.
C. Luyện tập.
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 25.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai 27.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 29.

Một số nội dung của tài liệu này:

Biến cố giao

Định nghĩa:
Cho hai biến cố $A$ và $B$ .
Biến cố ” $C a ̉ A$ và $B$ cùng xảy ra” được gọi là biến cố giao của $A$ và $B$ .
” Ký hiệu: $A B$ hoặc $A \cap B$ .

Hai biến cố xung khắc

Định nghĩa:
Cho hai biến cố $A$ và $B$ .
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là “xung khác”
Nếu $A$ và $B$ không đồng thời xảy ra.

Biến cố độc lập

Định nghĩa:
Cho hai biến cố $A$ và $B$ .
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là ” độc lập”
Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Nhộn xét
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì $\bar{A}$ và $B$ hoặc $A$ và $\bar{B}$ hoặc $\bar{A}$ và $\bar{B}$ cũng độc lập

Quy tắc nhân xác suất

Định nghĩa:
Nếu hai biến cố $A$ và $A$ độc lập thì

$P(A B)=P(A) \cdot P(B)$

Chú ý
Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy,
Nếu $P(A B) \neq P(A) \cdot P(B)$ thì hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.

Ví dụ 11. Tính xác suất bằng công thức nhân xác suất.
Có hai người $A$ và $B$ cùng nhau thi bắn súng. Biết rằng xác suất bắn trúng tâm của $A$ là 0,8 và của $B$ là 0,7 . Hãy tính xác suất của các biến cố:
(1) “Cả hai nguoò̀ đêu cùng bắn trúng vào tâm”.
(2) “Cả hai người đêu bắn trượt tâm”.
(3) “Người A bắn trúng còn ngれời B bắn trượt”.
(4) “1 trong 2 nguoòi bắn truợt”.

Ví dụ 12. Tính xác suất bằng công thức nhân xác suất.
Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau:
A: “Sốchấm xuất hiện trên mặt của ba con xúc xắc khác nhau”.
B: “Có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
(1) Tính xác suất của các biến cố $A$ và $B$ .
(2) Tính xác suất của biến cố $A B$ và chứng minh $A, B$ không độc lập.

A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Cho hai biến cố $A$ và $B$ , nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố $A$ không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố $B$ thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là
A. Xung khắc.
B. Đối nhau.
C. Độc lập.
D. Hợp nhau.
» Câu 2. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc khi và chỉ khi
A. $A \cup B=\Omega$ .
B. $A \cup B=\phi$ .
C. $A \cap B=\Omega$ .
D. $A \cap B=\phi$ .
” Câu 3. An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố “An gieo được mặt có số lẻ chấm”, biến cố nào sau đây vừa độc lập với biến cố $A$ vừa có số phần tử bằng với số phần tử của biến cố $A$ ?
A. An gieo được mặt 2 chấm.
B. An gieo được mặt 3 chấm.
C. Bình gieo được mặt 3 chấm.
D. Bình gieo được mặt có số lẻ chấm.
» Câu 4. Một hộp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15 . Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn là số lẻ”, biến cố nào sau đây là biến cố xung khắc với biến cố $A$ ?
A. Số ghi trên thẻ được chọn nhỏ hơn 10.
B. Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 .
C. Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5 .
D. Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4 .

Câu 5. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xét các biến cố:
$A$ : “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số lẻ”.
$B$ : “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn”.
$C$ : “Số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất là 2 “.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc.
B. Hai biến cố $A$ và $C$ xung khắc.
C. Hai biến cố $B$ và $C$ không xung khắc.
D. Hai biến cố $B$ và $C$ xung khắc.
» Câu 6. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên phụ trách đội muốn chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. Giáo viên phụ trách đội có bao nhiêu cách chọn một đội tốp ca như vậy?
A. 30
B. 40
C. 70
D. 80