Toán thực tế lớp 11 chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác file word

Tài liệu toán thực tế lớp 11 chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác do thầy Huỳnh Văn Ánh sưu tầm biên soạn và giới thiệu đến bạn đọc

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCVÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 4: Bánh xe của một người đi xe đạp quay được 15 vòng trong 6 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 660 mm .

Lời giải
Bán kính bánh xe đạp là: $r=\frac{d}{2}=330 \mathrm{~mm}=33 \mathrm{~cm}$ .
Khi bánh xe quay được một vòng, thì người lái xe đi được một quãng đường dài bằng chu vi bánh xe và bằng $l_0=2 \pi r=66 \pi \mathrm{~cm}$ .

Sau khi đi được 10 phút, bánh xe quay được $2,5.10 .60=1500$ vòng.
Vậy trong 10 phút, người đó đi được $l=1500.66 \pi=99000 \pi \mathrm{~cm}$ .
Câu 5: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm , bánh xe trước có đường kính là 92 cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/phút. Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút

Lời giải
Bán kính của bánh xe sau: $\frac{184}{2}=92 \mathrm{~cm}$
Góc mà bánh xe sau quay được trong 10 phút là:

$10 \times 80 \times 360^{\circ}=288000^{\circ}=288000^{\circ} \times \frac{\pi}{180}=1600 \pi \mathrm{rad}$

Quãng đường đi được của máy kéo sau 10 phút là: $92 \times 1660 \pi \approx 462208(\mathrm{~cm})=4.62208 \mathrm{~km}$

Câu 6: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc $\alpha=\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}$ của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo $\alpha$ sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải

$\alpha=\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}=\frac{\pi}{10800} \mathrm{rad}$

$2 \text { hải lí }=2 \cdot \frac{\pi}{10800} \cdot 6371 \approx 3,71(\mathrm{~km})$

Câu 7: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 15 vòng trong 4 giây. Biết đường kính của bánh xe là 680 mm , hỏi trong 1 giây người đó đã đi được quãng đường bao nhiêu?

Lời giải
Trong 1 giây người bánh xe quay được số vòng là $\frac{15}{4}$ nên bánh xe quay được một góc là $\frac{15}{4} .2 \pi=\frac{15 \pi}{2}$ .
Suy ra quãng đường người đó đi được là $\frac{15 \pi}{2} \cdot 340=2550 \pi \mathrm{~mm}$ .
Câu 8: Bánh xe của bé An có đường kính $30,48 \mathrm{~cm}$ và quay được 11 vòng trong vòng 5 giây. Bé An đi được quãng đường 500 mét sau bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải
Mỗi giây bé An đi được quãng đường là $\frac{11}{5} \cdot 2 \pi \cdot 0,1524=\frac{4191 \pi}{6250} m$ .
Để đi được quãng đường 500 mét bé An cần đi thời gian là $600 \cdot \frac{6250}{4191 \pi}$ giây xấp xỉ 4 phút.
Câu 9: Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong khong gian. Từ vị trí A , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quý đạo là đường tròn với tâm là tâm $O$ của tái đất và bán kính 9000 km . Biết vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 giờ. Hỏi vệ tịnh chuyển động quãng đường 300000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải
Mỗi giờ vệ tinh đi được quãng đường là $\frac{1}{2} \cdot 2 \pi \cdot 9000=9000 \pi \mathrm{~km}$ .

Để vệ tinh đi được quãng đường 300000 km cần đi thời gian là $\frac{300000}{9000 \pi} \approx 10,61$ giờ.

Câu 82: Giả sử khi một cơn sóng biển đị qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số $h(t)=90 \cos \left(\frac{\pi}{10} t\right)$ , trong đó $h(t)$ là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Lò̀i giải
a) Chu kì của sóng là $T=\frac{2 \pi}{\frac{\pi}{10}}=20$ (giây).
b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.