Chuyên đề xác suất toán lớp 10 Toán từ tâm

Nội dung chính tài liệu này:

Bài 1. KHÔNG GIAN MẪU & BIẾN CỐ.
A. Lý thuyết.
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu 2.
2. Biến cố 2.
3. Các phép toán trên biến cố 3.
4. Bảng đọc ngôn ngữ biến cố 3.
B. Các dạng bài tập.
Dạng 1. Mô tả không gian mẫu & xác định số kết quả có thể 4.
Dạng 2. Xác định biến cố của một phép thử 5.
Dạng 3. Phép toán trên biến cố 7.
C. Luyện tập.
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 10.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai 11.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 14.
Bài 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.
A. Lý thuyết.
1. Xác suất của biến cố 16.
2. Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây 16.
3. Biến cố đối 17.
4. Nguyên lí xác suất bé 17.
B. Các dạng bài tập.
Dạng 1. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển 18.
Dạng 2. Tính xác suất theo biến cố xung khắc – biến cố đối 21.
C. Luyện tập.
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 24.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai 30.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 32.

Trích một số nội dung tài liệu này:

Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Định nghĩa
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
» Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó và ký hiệu là $\Omega$ .
$\checkmark$ Ví dụ: Khi ta tung một đồng xu có 2 mặt, ta hoàn toàn không biết trước được kết quả của nó, tuy nhiên ta lại biết chắc chắn rằng đồng xu rơi xuống sẽ ở một trong 2 trạng thái: sấp $\mathrm{S})$ hoặc ngửa ( N ).
$\longrightarrow$ Không gian mẫu của phép thử là $\Omega={S ; N}$

Biến cố

Định nghĩa
» Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T .
» Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A .
» Tập hợp các kết quả thuận lọ̣i cho A được kí hiệu là $n(A)$ .
» Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện hiện phép thử $T$ . Biến cố chắc chắn được mô tả bởi tập $\Omega$ và được ký hiệu là $\Omega$ .
» Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử $T$ . Biến cố không thể được mô tả bởi tập $\varnothing$ .

Các phép toán trên biến cố

Định nghĩa
» Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Tập $\Omega \backslash A$ được gọi là biến cố đối của biến cố $A$ , ký hiệu: $\bar{A}$ .
Như vậy $\bar{A}$ xảy ra $\Leftrightarrow$ biến cố $A$ không xảy ra.
» Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có:

Tập $A \cup B$ được gọi là hợp của các biến cố $A$ và $B$ .

Biến cố $A \cup B$ xảy ra $\Leftrightarrow$ có ít nhất 1 trong 2 biến cố $A$ hoặc $B$ xảy ra.

Tập $A \cap B$ được gọi là giao của các biến cố $A$ và $B$ .

Biến cố $A \cup B$ xảy ra $\Leftrightarrow$ cả 2 biến cố $A$ và $B$ đồng thời xảy ra.
Biến cố $A \cap B$ còn được viết là $A \cdot B$ .

Nếu $A \cap B=\varnothing$ thì ta nói $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc.

Ta thấy $A$ và $\bar{A}$ là hai biến cố xung khắc.

Bảng đọc ngôn ngữ biến cố.
Kí hiệu
Ngôn ngữ biến cố
$A \in \Omega$
$A$ là biến cố
$A=\varnothing$
$A$ là biến cố không
$A=\Omega$
$A$ là biến cố chắc chắn
$C=A \cup B$
$C$ là biến cố ” $A$ hoặc $B$ “
$C=A \cap B$
$C$ là biến cố ” $A$ và $B$ “
$A \cap B=\varnothing$
$A$ và $B$ xung khắc
$B=\bar{A}$
$A$ và $B$ đối nhau