Lời Giải Đề Khảo Sát TOÁN 12 Năm 2024 – 2025 Sở Giáo Dục Hà Nội

Lời Giải Đề Khảo Sát TOÁN 12 Năm 2024 – 2025 Sở Giáo Dục Hà Nội wordtoan.com xin giới thiệu với các bạn học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo để ôn tập và giảng dạy hiệu quả nhất.

Trích dẫn một số nội dung đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2024 – 2025 Sở GD Hà Nội:

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Bất phương trình $\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2-3 x} \geq 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .

Lời giải
$\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2-3 x} \geq 1 \Leftrightarrow x^2-3 x \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 3$ . Bất phương trình có 4 nghiệm nguyên ${0 ; 1 ; 2 ; 3}$ , chọn C.

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ;-1)$ và $B(2 ; 4 ; 1)$ . Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là
A. $(-1 ;-2 ; 0)$ .
B. $(1 ; 2 ; 0)$ .
C. $(3 ; 6 ; 0)$ .
D. $(1 ; 3 ; 0)$ .

Lời giải
$G\left(\frac{0+1+2}{3} ; \frac{0+2+4}{3} ; \frac{0-1+1}{3}\right) \Rightarrow G(1 ; 2 ; 0)$ , chọn B.

Câu 3. Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024:

Năm	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024
Thu nhập (triệu đông /tháng)	5,901	6,403	6,203	6,002	6,423	6,896	7,546

Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)?
A. 2,290 .
B. 2,660 .
C. 0,867 .
D. 1,645 .

Lời giải
Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng $7,546-5,901=1,645$ . Chọn $\mathbf{D}$

Câu 4. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1 ;-2 ; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2 ; 0 ; 1)$ là
A. $2 x+y=0$ .
B. $2 y+z+1=0$ .
C. $x-2 y+3 z-5=0$ .
D. $2 x+z-5=0$ .

Lời giải
Phương trình mặt phẳng là: $2(x-1)+z-3=0 \Leftrightarrow 2 x+z-5=0$ , chọn D .
Câu 5. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tạiA. Gọi các điểm $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ lần lượt là trung điểm của SB và SC . Khi đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng
A. $90^{\circ}$ .
B. $45^{\circ}$ .
C. $60^{\circ}$ .
D. $30^{\circ}$ .

Lời giải
Do $M N / / B C$ nên góc $(M N, A B)=(B C, A B)=45^{\circ}$ , vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tạiA. Chọn B

Câu 6. Nếu $\int_0^2 f(x) d x=3$ thì $\int_0^2[f(x)+2] d x$ bằng
A. 10 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 5 .

Lời giải
$\int_0^2[f(x)+2] d x=3+\left.2 x\right|_0 ^2=3+4=7$ , chọn B.
Câu 7. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x-1-\frac{2}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình
A. $y=-x+1$ .
B. $y=-x-1$ .
C. $y=x-1$ .
D. $y=x+1$ .

Lời giải
$\lim <em>{x \rightarrow+\infty}(y-(x-1))=\lim </em>{x \rightarrow+\infty}\left(-\frac{2}{x+1}\right)=0$ nên tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y=x-1$ , chọn C .

Câu 4. Trong một trò chơi, con ngựa của bạn Toàn đang đứng ở vị trí xuất phát (như hình vẽ). Luật chơi như sau: Để di chuyển con ngựa, bạn Toàn cần gieo một con xúc xắc có sáu mặt cân đối, đồng chất. Ở mỗi lượt chơi, bạn có tối đa ba lần gieo. Ở lần gieo thứ nhất, con ngựa di chuyển đến ô có số thứ tự bằng số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc. Từ những lần gieo sau, nếu tổng của số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc và số tương ứng ghi ở ô con ngựa đang đứng lớn hơn 6 thì con ngựa sẽ đứng yên, còn nếu tổng này nhỏ hơn hoặc bằng 6 thì con ngựa được di chuyển số ô bằng số chấm gieo được. Con ngựa này gọi là về đích nếu nó đến được ô số 6 .
a) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất bằng $\frac{1}{6}$ .

b) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai bằng $\frac{5}{36}$ .
c) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển bằng $\frac{5}{108}$ .
d) Xác suất để con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo bằng $\frac{19}{54}$ .

Lời giải
Nhận xét đề bài cần nõi rõ phép thử gồm 3 lần gieo xúc xắc liên tiếp.
Theo quan điểm, phép thử ở đây là một lượt chởi gồm 3 lần gieo xúc xắc (kể cả khi lần 1 , lần 2 con cá ngựa đã về đích)

Khi đó số phần tử của không gia mẫu là $n(\Omega)=6.6 .6=216$
(a) Gọi A là biến cố con cá ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất (lần một 6 chấm, lần 2,3 tùy ý), khi đó $n(A)=1 \cdot 6 \cdot 6=36$ , do đó $P(A)=\frac{36}{216}=\frac{1}{6}$ . Đúng
b) Gọi B là biến cố con cá ngựa về đích ở lần gieo thứ hai (tổng lần 1 và 2 bằng 6 , lần 3 tùy ý), khi đó $n(B)=5 \cdot 1 \cdot 6=30$ , do đó $P(B)=\frac{30}{216}=\frac{5}{36}$ . Đúng
c) Gọi C là biến cố con các ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con cá ngựa đều được di chuyển, tức là tổng số chấm 3 lần gieo bằng 6 , ta có
$C={123,132,213,231,312,321,222,114,141,411}$ Suy ra $n(C)=10$ , do đó $P(C)=\frac{10}{216}=\frac{5}{108}$ . Đúng

d) Gọi D là biến cố con cá ngựa về đích nhiều nhất 3 lần gieo,

TH1. Về đích lần 1 , có 36 khả năng
TH2. Về đích lần 2 có 30 khả năng
TH3. Về đích lần 3
TH 3.1 . Tổng 3 lần gieo bằng 6 có 10 khả năng:
TH3.2. Lần 1 số chấm nhỏ hơn 6 , tổng số chấm lần 1 và 2 lớn hơn 6 , tổng số chấm lần 1 và 3 bằng 6 có 15 khả năng:165;254;264;343;353;363;432;442;452;462;521;531;541;551;561.

Suy ra TH3 có 25 khả năng
Do đó $n(D)=36+30+25=91$
Suy ra $P(D)=\frac{91}{216}$ . Sai
PHÀ̀N III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Anh Thắng có 500 triệu đồng và đã vay thêm ngân hàng 400 triệu đồng với lãi suất $8 \% /$ năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm. Anh Thắng đã dùng toàn bộ 900 triệu đồng này để mua một mảnh đất với giá 20 triệu đồng $/ \mathrm{m}^2$ . Sau đúng 2 năm, anh bán mảnh đất đó với giá 29 triệu đồng $/ \mathrm{m}^2$ và dùng số tiền thu được trả hết nợ cho ngân hàng. Sau khi trả nợ xong, anh được lãi bao nhiêu triệu đồng so với tiền vốn anh có ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?.

Lời giải

ĐS: 338
Anh Thắng vay ngân hàng 400 triệu lãi kép $8 \% / n a m$ . Sau 2 năm tổng nợ của anh Thắng bằng 400. $\left(1+\frac{8}{100}\right)^2=466,56$ triệu

Diện tích mảnh đất là $900: 20=45 \mathrm{~m}^2$
Số tiến bán đất thu về là: $45.29=1305$ triệu. Số tiến lãi so với vốn ban đầu là:
$1305-(500+466,56)=338,44$ triệu. Làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng là 338 .

Câu 3. Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trũ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để

Lời giải
ĐS: 5
Giả sử mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho x ngày, $x \in \mathbb{N}^*, x \leq 10$ .
Khối lượng trái cây là $25 x$ (tạ)
Tiền phí vận chuyển là 25 triệu
Sau ngày 1 , tiền bảo quản là $0,08 \cdot(25(x-1))=2(x-1)$ triệu
Sau ngày 2 , tiền bảo quản là $0,08 \cdot(25(x-2))=2(x-2)$ triệu
Sau x-1 ngày, tiền bảo quản là 2 triệu
Sau $x$ ngày hết hàng.
Tổng số tiến bảo quản và vận chuyển là

$2((x-1)+(x-2)+\ldots+1)+25=2 \cdot \frac{x(x-1)}{2}+25=\frac{2 x^2-2 x+50}{2}$

Chi phí trung bình cho mỗi ngày là $\frac{2 x^2-2 x+50}{2 x}=\frac{x^2-x+25}{x}$
Bấm Menu $8, f(x)=\frac{x^2-x+25}{x}$ , star $x=1$ , end $x=10$ , step $=1$ , ta được $x=5$ thì chi phí trung bình nhỏ nhất.

Câu 5. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ $A(0 ; 35 ; 10)$ , bay theo hướng vecto $\vec{v}_1=(3 ; 4 ; 0)$ với tốc độ không đổi $900(\mathrm{~km} / \mathrm{h})$ và máy bay thứ hai ở tọa độ $B(31 ; 10 ; 11)$ , bay theo hướng $\overrightarrow{v_2}=(5 ; 12 ; 0)$ với tốc độ không đồi 910 $(\mathrm{km} / \mathrm{h})$ . Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giưa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng $9,3 \mathrm{~km}$ ). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Lời giải
ĐS: 8,42
Đổi $900 \mathrm{~km} / \mathrm{h}=15 \mathrm{~km} /$ phút. $910 \mathrm{~km} / \mathrm{h}=\frac{91}{6} \mathrm{~km} /$ phút
Véc tơ vận tốc máy bay thứ nhất là $\vec{u}_1=m \vec{v}_1$ , với

$m>0,\left|\vec{u}_1\right|=m\left|\vec{v}_1\right|=15 \Rightarrow m \cdot \sqrt{9+16+0}=15 \Rightarrow m=3 \Rightarrow \vec{u}_1=(9 ; 12 ; 0)$

Véc tơ vận tốc máy bay thứ hai là $\vec{u}_2=n \vec{v}_2$ , với

$n>0,\left|\vec{u}_2\right|=n\left|\vec{v}_2\right|=\frac{91}{6} \Rightarrow n \cdot \sqrt{25+144+0}=\frac{91}{6} \Rightarrow n=\frac{7}{6} \Rightarrow \vec{u}_2=\left(\frac{35}{6} ; 14 ; 0\right)$

Sau t phút duy trì hướng bay, máy bay thứ nhất bay đến vị trí M thỏa mãn

$\overrightarrow{A M}=t \cdot \vec{u}_1=(9 t ; 12 t ; 0), t>0 \Rightarrow M(9 t ; 12 t+35 ; 10)$

Máy bay thứ hai bay đến vị trí N thỏa mãn

$\overrightarrow{B N}=t \cdot \vec{u}_2=\left(\frac{35}{6} t ; 14 t ; 0\right), t>0 \Rightarrow N\left(\frac{35}{6} t+31 ; 14 t+10 ; 11\right)$

Khoảng cách hai máy bay là $M N=\sqrt{\left(\frac{35}{6} t+31-9 t\right)^2+(14 t+10-12 t-35)^2+(11-10)^2}$

$=\sqrt{\left(\frac{19}{6} t-31\right)^2+(2 t-25)^2+1}$

Bấm phương trình $=\sqrt{\left(\frac{19}{6} t-31\right)^2+(2 t-25)^2+1}=9,3$ , tìm nghiệm $t$ dương nhỏ nhất là $t \approx 8,42$ (phút).

Tải tài liệu

Ghi chú:

Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên WORD TOÁN bằng cách gửi về:

WORD TOÁN

Tài liệu word và đề thi Toán THPT chất lượng nhất

Lời Giải Đề Khảo Sát TOÁN 12 Năm 2024 – 2025 Sở Giáo Dục Hà Nội

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề ôn tập số 01 tốt nghiệp THPT năm 2026 Sở GD ĐT Tuyên Quang

Đề ôn tập tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT Nguyễn Trãi Thành phố Đà Nẵng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 lần 2 môn Toán cụm chuyên môn số 3 – Đắk Lắk

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Quốc Trinh – Hà Nội

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Tĩnh

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2024 2025 môn Toán sở Giáo dục và đào tạo Đà Nẵng

Đề đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội năm 2024

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 lần 2 liên trường Nghệ An

Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2025 môn Toán lần 2 trường THPT Anh Sơn 3 tỉnh Nghệ An

Tìm kiếm theo từ khóa

Tài liệu mới nhất

Đề ôn tập số 01 tốt nghiệp THPT năm 2026 Sở GD ĐT Tuyên Quang

Ôn tập thi học kỳ 1 Toán 10 hệ thức lượng trong tam giác

Giới hạn dãy số cho bằng công thức truy hồi đưa về cấp số nhân mức độ vận dụng

Đề cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2025 2026 trường THCS-THPT Diên Hồng Thành Phố Hồ Chí Minh

Đề học sinh cấp thành phố Huế năm học 2025 2026 môn Toán có đáp án

CÔNG CỤ TÍNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM TOÁN THỐNG KÊ LỚP 11- 12

Chuyên đề tích phân và ứng dụng Toán 12

Toán 11 Bài 1 Giá trị lượng giác của một cung

TRA CỨU KẾT QUẢ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ HUẾ – NĂM HỌC 2025–2026

Bài 1. Mệnh đề Toán lớp 10 chương 1

WORD TOÁN

Tài liệu word và đề thi Toán THPT chất lượng nhất

Lời Giải Đề Khảo Sát TOÁN 12 Năm 2024 – 2025 Sở Giáo Dục Hà Nội

Chia sẻ:

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề ôn tập số 01 tốt nghiệp THPT năm 2026 Sở GD ĐT Tuyên Quang

Đề ôn tập tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT Nguyễn Trãi Thành phố Đà Nẵng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 lần 2 môn Toán cụm chuyên môn số 3 – Đắk Lắk

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Quốc Trinh – Hà Nội

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Tĩnh

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2024 2025 môn Toán sở Giáo dục và đào tạo Đà Nẵng

Đề đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội năm 2024

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 lần 2 liên trường Nghệ An

Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2025 môn Toán lần 2 trường THPT Anh Sơn 3 tỉnh Nghệ An

Tìm kiếm theo từ khóa

Tài liệu mới nhất

Đề ôn tập số 01 tốt nghiệp THPT năm 2026 Sở GD ĐT Tuyên Quang

Ôn tập thi học kỳ 1 Toán 10 hệ thức lượng trong tam giác

Giới hạn dãy số cho bằng công thức truy hồi đưa về cấp số nhân mức độ vận dụng

Đề cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2025 2026 trường THCS-THPT Diên Hồng Thành Phố Hồ Chí Minh

Đề học sinh cấp thành phố Huế năm học 2025 2026 môn Toán có đáp án

CÔNG CỤ TÍNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM TOÁN THỐNG KÊ LỚP 11- 12

Chuyên đề tích phân và ứng dụng Toán 12

Toán 11 Bài 1 Giá trị lượng giác của một cung

TRA CỨU KẾT QUẢ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ HUẾ – NĂM HỌC 2025–2026

Bài 1. Mệnh đề Toán lớp 10 chương 1