Đề tham khảo tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai
ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
ĐỀ SỐ 01
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 . Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số 
là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 2. Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục hoành. Tính thể tích 
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho quay xung quanh trục 
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 3. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị km ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline Quãng đường (km) & {
} & {
} & {
} & {
} & {
} \
\hline Số ngày & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \
\hline
\end{tabular}
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,9 .
B. 0,975 .
C. 0,5.
D. 0,575.
Câu 4. Mặt cầu tâm 
và bán kính 
có phương trình là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 
là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 7. Trong không gian 
, cho đường thẳng 
: 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 8. Cho hình chóp 
có đáy 
là hình thoi tâm 
. Biết rằng 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình 
là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số 
.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là 
.
b) 
.
c) Phương trình 
có nghiệm là 
và .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ![[-1 ; 2]](https://wordtoan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bbdcca6f6932cdaca07b204d5e60ef64_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
bằng 
.
Câu 2. Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc và muốn ra khỏi đường cao tốc. Khi cách lối ra 200 m , người đó điều khiển xe cho xe chuyển hướng sang làn đường giảm tốc, tốc độ của ô tô khi đó là 
. Bốn giây sau đó, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc 
, trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc độ. Biết rằng, sau khi giảm tốc độ 5 giây thì ô tô đi vào lối ra. Sau khi đi vào lối ra cao tốc, ô tô tiếp tục giảm tốc độ cho đến khi vận tốc còn 
thì duy trì ở vận tốc này.
a) Khi bắt đầu giảm tốc, khoảng cách của ô tô đến lối ra cao tốc là 100 m .
b) Giá trị của 
là 90 .
c) Vận tốc ô tô thời điểm đi vào lối ra là 
.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc là 300 m .
Câu 3. Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 
và phân xưởng thứ hai sản xuất 
tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 
và 
. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
a) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6 .
b) Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0,176 .
c) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0,55 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ 
, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 350 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí 
, chuyển động theo đường thẳng đến vị trí 
.
a) Khi chiếc máy bay đang ở vị trí 
thì nó hiển thị trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu này.
b) Máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình là 
.
c) Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là 
.
d) Nếu máy bay chuyển động đều từ đến 
hết 50 phút thì thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là ít hơn 42 phút.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Cho hình hộp chũ nhật 
có 
. Lấy 
là trung điểm của 
thuộc cạnh 
sao cho 
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Cho hình hộp chũ nhật có . Lấy là trung điểm của thuộc cạnh sao cho . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 5. Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy 
. Hai nhà máy thỏa thuận rằng: hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B sản phẩm đó theo đơn đặt hàng của nhà máy với số lượng tối đa là 100 tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là 
tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là 
(triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là 
(triệu đồng), gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Hỏi nhà máy A bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất? (kết quả làm tròn đến một chũ số thập phân)
KQ:
Câu 6. Trong một kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh dành cho học sinh trung học phổ thông của một khu vực (các học sinh của cả ba khối cùng tham gia giải một đề thi), ban tổ chức thống kê kết quả thi và thu được kết quả như sau
- Trong 500 học sinh tham gia cuộc thi, có học sinh đạt huy chương, trong đó có 15 học sinh đạt huy chương vàng, 80 học sinh đạt huy chương bạc, còn lại là huy chương đồng.
- Trong số 300 học sinh lớp 12 có 6 học sinh đạt huy chương vàng, 24 học sinh đạt huy chương bạc. Số học sinh đạt huy chương đồng lớp 12 chiếm
tổng số học sinh dự thi.
Chọn ngẫu nhiên một em học sinh. Nếu biết học sinh được chọn là học sinh lớp 12 đạt huy chương thì xác suất để học sinh được chọn đạt huy chương đồng là 
. Tìm 
. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
