Đề cuối kì 2 Toán 11 năm 2024 2025 trường chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai

Đề cuối kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai

Đề cuối kì 2 Toán 11 năm 2024 2025 trường chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai theo cấu trúc mới

Trích một số nội dung đề thi cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2024 2025 trường chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 . Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Nghiệm của phương trình $3^x=5$ là
A. $\log _3 5$ .
B. $\log _5 3$ .
C. $\sqrt[3]{5}$ .
D. $\frac{5}{3}$ .

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=\log _5 x^2$ là
A. $(-\infty ; 0)$ .
B. $(0 ;+\infty)$ .
C. $(-\infty ;+\infty)$ .
D. $(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)$ .

Câu 7. Hàm số $y=3^x$ có đạo hàm là
A. $y^{\prime}=3^x \log 3$ .
B. $y^{\prime}=x \cdot 3^{x-1}$ .
C. $y^{\prime}=3^x \ln 3$ .
D. $y^{\prime}=3^x$ .

Câu 12. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^2+4 t$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=1$ là
A. $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ .
B. $6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ .
C. $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ .
D. $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý $\mathbf{a}, \mathbf{b}$ ), c) d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=a, A D=2 a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .
a) Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(B B^{\prime} D^{\prime} D\right)$ là $A O$ .
b) Góc giữa hai mặt phẳng $\left(A^{\prime} B D\right)$ và $(A B C)$ là $\widehat{A^{\prime} O A}$ .
c) Thể tích khối hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ bằng sáu lần thể tích khối chóp $A^{\prime} \cdot A B C$ .
d) $B D$ vuông góc với mặt phẳng $\left(A A^{\prime} C^{\prime} C\right)$ .

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\log _2 x-x$ .
a) Tập xác định của hàm số là $[0 ;+\infty)$ .
b) Nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ là $x=\frac{1}{\ln 2}$ .
c) Nghiệm của bất phương trình $f^{\prime}(x) \geqslant 0$ là $x \leqslant \frac{1}{\ln 2}$ .
d) Đạo hàm của hàm số là $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x \cdot \ln 2}-1$ .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 .
Câu 1. Cho $a$ và $b$ là những hằng số dương, $a$ khác 1 . Một đường tròn có bán kính là $\ln \left(a^2\right)$ và chu vi là $\ln \left(b^4\right)$ . Tính giá trị của $\log _a b$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log _3(-x+1) \leqslant 5$ .
Câu 3. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân, $A B=A C=3 \mathrm{dm}$ , đường thẳng $S A$ vuông góc với mặt phẳng ( $A B C$ ), khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

2 dm . Tính thể tích của khối chóp $S \cdot A B C$ (đơn vị $\mathrm{dm}^3$ ).
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ , cạnh bên bằng $2 a$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $S C$ . Tính góc (theo độ) giũa hai mặt phẳng ( $M B D$ ) và ( $A B C D$ ).

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Học sinh làm tự luận từ câu 1 đến câu 4 .
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số $y=\mathrm{e}^{-x} \cdot \cos 2 x$ .
Câu 2. Giải bất phương trình $\log <em>{\frac{1}{2}}(6 x-5) \leqslant \log </em>{\frac{1}{2}}(-x+2)$ .
Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{7 x+5}{x+3}$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ .

Câu 4. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, $A B=40 \mathrm{~cm}$ , đường thẳng $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D), S A=30 \mathrm{~cm}$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $C D$ và $S C ; O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .
a) Chứng minh hai mặt phẳng $(O M N)$ và $(S C D)$ vuông góc nhau.
b) Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng ( $S C D$ ).