Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 tỉnh Ninh Bình năm học 2025

WORDTOAN.COM Giới thiệu với quý thầy cô và các bạn học sinh đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 THPT – GDTX của Tỉnh Ninh Bình lần thứ 2 năm học 2024 – 2025. Đề thi với các phần sau:

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Sau đây WORDTOAN xin trích dẫn một số nội dung của đề thi này:

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , khoảng cách từ điểm $A(3 ;-2 ; 4)$ đến mặt phẳng $(O x z)$ bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số $2 x+\cos x$ là:
A. $x^2+\sin x+C$ .
B. $2 x+\sin x+C$ .
C. $2 x-\sin x+C$ .
D. $x^2-\sin x+C$ .

Câu 4. Nghiệm của phương trình $5^x=3$ là:
A. $\sqrt[3]{5}$ .
B. $\sqrt[5]{3}$ .
C. $\log _5 3$ .
D. $\log _3 5$ .

Câu 5. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và công sai $d=2$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là:
A. 200 .
B. 110 .
C. 95 .
D. 100 .

Câu 6. Hàm số $y=\frac{x^2+2 x+4}{x+2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $(-2 ; 0)$ .
B. $(-\infty ;-2)$ .
C. $(0 ;+\infty)$ .
D. $(-4 ; 0)$ .

Câu 11. Có hai xạ thủ $A, B$ độc lập cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ $A$ là 0,8 và xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ $B$ là 0,9 . Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là:
A. 0,26 .
B. 0,74 .
C. 0,98 .
D. 0,72 .

Câu 12. Cho hình chóp đều $S \cdot A B C D$ , gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $S A \perp A B$ .
B. $A C \perp B D$ .
C. $B D \perp S C$ .
D. $S O \perp C D$ .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$ . Trong khoảng thời gian 32 giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{450} t^3-\frac{47}{450} t^2+\frac{64}{45} t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ ; $v_B=a t^2+b t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ (với $t \geq 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a t^2+b t$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bêndưới.

a) Tốc độ chạy lớn nhất của vận động viên $A$ trong khoảng 20 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là $6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ .
b) Sau 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát, hai vận động viên cách nhau một khoảng bằng 120 m .
c) $a=-\frac{1}{5}$ .
d) Quãng đường vận động viên $B$ chạy được trong 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là 250 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 2. Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao $h(\mathrm{~m})$ để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính 12 m . Cường độ ánh sáng $I$ tại một điểm $P$ trên vòng xuyến tỉ lệ thuận với cosin của góc $\theta$ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách $d(\mathrm{~m})$ từ nguồn sáng đến điểm $P$ (xem hình dưới đây).

a) Nếu $I=f(h)$ thì $f^{\prime}(h)=k \frac{-2 h^2+144}{\left(h^2+144\right)^2 \sqrt{\left(h^2+144\right)^3}}$ .
b) Để cường độ ánh $I$ lớn nhất thì cột đèn phải cao $6 \sqrt{2} \mathrm{~m}$ .
c) $\cos \theta=\frac{12}{\sqrt{h^2+144}}$ .
d) $I=k \frac{\cos \theta}{d^2}$ (với $k$ là hằng số dương).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao $20,6 \mathrm{~m}$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ $39^{\circ} 46^{\prime} 22^{\prime}$ ‘. Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Câu 2. Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $A B C D$ với $A B=100 \mathrm{~m} ; A D=80 \mathrm{~m}$ . Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần $H_1$ (không tô màu) dành cho trẻ em và $H_2$ (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với $A H=40 \mathrm{~m} ; A E=60 \mathrm{~m} ; A P=20 \mathrm{~m}$ và $E F / / A B ; P Q / / A D$ .

Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ $O x y$ , đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng $M N$ như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn $M N$ là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho hình lập phương $O B C D \cdot O^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng 9 sao cho điểm $D$ thuộc tia $O x$ , điểm $B$ thuộc tia $O y$ , và điểm $O^{\prime}$ thuộc tia $O z$ . Điểm $M$ thuộc cạnh $O^{\prime} B^{\prime}$ sao cho $O^{\prime} B^{\prime}=3 O^{\prime} M$ . Một con kiến bò từ vị trí $M$ qua sáu mặt của hình lập phương đã cho rồi quay lại vị trí điểm $M$ sao cho quãng đường đi được của con kiến là ngắn nhất. Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương?

Câu 4. Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo (xem hình minh hoạ).

anh de thi KSCL 12 Ninh Binh 25 4.png — Chậu cây

Giả sử trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , ba điểm trên miệng của chậu cây là $A(0 ; 1 ; 2), B(2 ;-2 ; 1), C(-2 ; 0 ; 1)$ ; điểm treo $M(a ; b ; c)$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha): 2 x+2 y+z-3=0$ . Bình phương khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu?
Câu 5. Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau: Trong một hộp có chứa 25 cái phiếu được đánh số từ 1 đến 25 , người chơi được bốc thăm ngẫu nhiên 5 phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho 4 thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người

đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng thưởng là $\frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $S=b-a$ .
Câu 6. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm $T$ được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm $T$ là $x($)$ thì số sản phẩm $T$ các nhà máy sản xuất sẽ là $R(x)=x-200$ và số sản phẩm $T$ mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x)=4200-x$ . Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là $x_0=3200 $$ . Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $a($)$ và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là $4: 1$ . Hãy xác định giá trị của $a$ biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.
$\qquad$