Đề khảo sát chất lượng lần 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Hồng Phong – Hải Phòng

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{x-1} \cdot 5^{x+1}$ là
A. $\frac{3^{x-1} \cdot 5^{x+1}}{\ln 3 \cdot \ln 5}+C$ .
B. $3^{x-1} \cdot 5^{x+1}+C$ .
C. $\frac{5 \cdot 15^x}{3}+C$ .
D. $\frac{5 \cdot 15^x}{3 \ln 15}+C$ .

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{1}{6}}(x-2)>-1$ là
A. $\left(\frac{13}{6} ;+\infty\right)$ .
B. $\left(2 ; \frac{13}{6}\right)$ .
C. $(-\infty ; 2)$ .
D. $(2 ; 8)$ .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $\triangle A B C$ với $A(1 ;-3 ; 3), B(2 ;-4 ; 5), C(3 ;-2 ; 1)$
a) Gọi $M(x ; y ; z)$ là điểm trên mặt phẳng tọa độ $(O y z)$ sao cho biểu thức $P=-2 M A^2-M B^2-3 M C^2$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $x+y-z<-5$ .
b) Điểm $I(x ; y ; z)$ thỏa mãn $2 \overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}+3 \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}$ , khi đó $2 x+y+z=4$ .
c) Điểm $G(a ; b ; c)$ là trọng tâm của tam giác $\triangle A B C$ thì $a+b+c=2$ .
d) $\overrightarrow{A B}=(-1 ; 1 ;-2)$ .

Câu 2. Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$ .
b) $s(t)=-5 t^2+20 t$ .

c) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
d) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=2 \cos x+x \sqrt{2}$ .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=2 \sin x+\sqrt{2}$ .
b) Tính $f(0)=2$ và $f(\pi)=-2+\pi \sqrt{2}$ .
c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0 ; \pi]$ là $\pi \sqrt{2}$ .
d) Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có đúng 2 nghiệm trên đoạn $[0 ; \pi]$ .

Câu 4. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{3}$ . Gọi $I$ là trung điểm của $A B$ , hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $H$ của $C I$ . Biết góc giữa $S A$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45^{\circ}$ . Giả sử $G$ là trọng tâm tam giác $S B C$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) $S H=\frac{\sqrt{21}}{4}$ .
b) Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng $\frac{3 \sqrt{7}}{16}$ .
c) Góc giữa $S A$ và mặt phẳng $(A B C)$ là góc $\widehat{S A C}$ .
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $C G$ bằng $\frac{\sqrt{231}}{22}$ .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ . Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $A A^{\prime}$ . Cho biết $A B=2, B C=\sqrt{13}, C C^{\prime}=4$ . Tính số đo độ của góc nhị diện $[A, C E, F]$ (làm tròn đến hàng đơn vị).