Đề cương giữa kỳ 2 Toán lớp 10 năm học 2024 – 2025 trường THPT Kiến Thụy Hải Phòng

Chương: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Hàm số, Hàm số bậc hai, Dấu của tam thức bậc hai, phương trình quy về phương trình bậc hai.

Chương: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương trình đường thẳng, Vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc và khoảng cách, Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, Ba đường conic.

Một số nội dung đề cương này:

Câu 14: Tập nghiệm $S$ của phương trình và $\sqrt{x^2-4}=x-2$ là
A. $S={0}$ .
B. $S={2}$ .
C. $S={0 ; 2}$ .
D. $S=\varnothing$ .

Câu 15: Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2 x-3}=x-3$ là
A. $S=\varnothing$ .
B. $S={6}$ .
C. $S={6 ; 2}$ .
D. $S={2}$ .

Câu 16: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left{\begin{array}{l}x=2+3 t \ y=-3-t\end{array}\right.$ là:
A. $\overrightarrow{u_1}=(2 ;-3)$ .
B. $\overrightarrow{u_2}=(3 ;-1)$ .
C. $\overrightarrow{u_3}=(3 ; 1)$ .
D. $\overrightarrow{u_4}=(3 ;-3)$

Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $2 x-3 y+6=0$ là :
A. $\overrightarrow{n_4}=(2 ;-3)$
B. $\overrightarrow{n_2}=(2 ; 3)$
C. $\overrightarrow{n_3}=(3 ; 2)$
D. $\overrightarrow{n_1}=(-3 ; 2)$

Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-3 ; 2)$ và $B(1 ; 4)$ ?
A. $\overrightarrow{u_1}=(-1 ; 2)$ .
B. $\overrightarrow{u_2}=(2 ; 1)$ .
C. $\overrightarrow{u_3}=(-2 ; 6)$ .
D. $\overrightarrow{u_4}=(1 ; 1)$ .

Câu 19: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2 ; 3)$ và $B(4 ; 1)$ ?
A. $\overrightarrow{n_1}=(2 ;-2)$ .
B. $\overrightarrow{n_2}=(2 ;-1)$ .
C. $\overrightarrow{n_3}=(1 ; 1)$ .
D. $\overrightarrow{n_4}=(1 ;-2)$ .

Câu 20: Cho đường thẳng $(d):\left{\begin{array}{l}x=2-3 t \ y=-1+2 t\end{array}\right.$ và điểm $A\left(\frac{7}{2} ;-2\right)$ . Điểm $A \in(d)$ ứng với giá trị nào của t ?
A. $t=\frac{3}{2}$ .
B. $t=\frac{1}{2}$ .
C. $t=-\frac{1}{2}$ .
D. $t=2$

Câu 21: Cho $(d)$ : $\left{\begin{array}{l}x=2+3 t \ y=5-4 t\end{array}\right.$ . Điểm nào sau đây không thuộc $(d)$ ?
A. $A(5 ; 3)$ .
B. $B(2 ; 5)$ .
C. $C(-1 ; 9)$ .
D. $D(8 ;-3)$ .

Câu 22: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: x-2 y+1=0$ và $d_2:-3 x+6 y-10=0$ .
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 2: Xét đồ thị của hàm số $y=2 x^2+4 x+1$ . Khi đó:
a) có tọa độ đỉnh $I(-1 ;-1)$
b) trục đối xứng là $x=1$ .
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $M(0 ; 1)$ .
d) Đồ thị đi qua các điểm $Q(1 ; 6)$ và $P(-3 ; 6)$ .

Câu 3: Xét đồ thị của hàm số $y=-x^2+5 x-4$ . Khi đó:
a) có toạ độ đỉnh $I\left(\frac{5}{2} ; \frac{9}{4}\right)$
b) trục đối xứng là $x=\frac{5}{2}$ .
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $C(0 ;-4)$ .
d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là $A(2 ; 0)$ và $B(3 ; 0)$ .

Câu 6: Cho hai đường thẳng $\Delta_1: x-y+2=0$ và $\Delta_2:\left{\begin{array}{l}x=1+3 t \ y=-2+t\end{array}\right.$ . Khi đó:
a) Đường thẳng $\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(1 ; 1)$
b) Đường thẳng $\Delta_2$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}(1 ;-3)$
c) Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_1$ là $\left{\begin{array}{l}x=t \ y=2+t .\end{array}\right.$
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta_2$ là $x-3 y-7=0$

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho hai điểm $A(-2 ; 2), B(3 ; 4)$ . Khi đó:
a) Đường thẳng $A B$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{A B}(2 ; 5)$
b) Đường thẳng $A B$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}(2 ;-5)$
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng $A B$ là $2 x-5 y+14=0$
$\mathrm{d})$ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M(-1 ; 1)$ và song song với $A B$ là $\left{\begin{array}{l}x=-1+2 t \ y=1+5 t\end{array}\right.$
Câu 8: Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) $\Delta$ qua $A(1 ; 0)$ , có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(3 ;-2)$ , khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là: $3 x-2 y-3=0$

b) $\Delta$ qua $A(-1 ; 0)$ và vuông góc với đường thẳng $A B$ biết $B(1 ; 4)$ , khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là : $x+2 y+1=0$

c) $\Delta$ là đường trung trực của đoạn thẳng $M N$ với $M(0 ;-3), N(2 ; 5)$ , khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là : $x+4 y-3=0$
d) $\Delta$ là đường cao xuất phát từ điểm $A$ trong tam giác $A B C$ biết rằng $A(1 ;-1), B(1 ; 2), C(3 ;-3)$ , khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $: 2 x-3 y-5=0$
PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIẸM TRẢ LÒ̀I NGÅN
Thí sinh viết kết quả vào phần trả lời (kết quả làm tròn tối đa gồm 4 kí tư)
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-2 x^2+x+5$ .
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+3 x-1$ .
Câu 3: Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm $x$ lần số lượng cá ban đầu và $x$ không đổi. Bằng cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.
Câu 4: Tìm số nghiệm phương trình sau: $\sqrt{3 x^2-9 x+1}=|x-2|$ ;
Câu 5: Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4-3 x^2}=2 x-1$ là:
Câu 6: Phương trình $\sqrt{-x^2+4 x}=2 x-2$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 7: Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-x^2+4 x-3}+5=2 x$ là?
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho hình vuông $A B C D$ và các điểm $M(0 ; 2)$ , $N(5 ;-3), P(-2 ;-2), Q(2 ;-4)$ lần lượt thuộc các đường thẳng chứa các cạnh $A B, B C, C D, D A$ . Lập phương trình đường thẳng $A B$ và tính diện tích hình vuông $A B C D$ .
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho tam giác $A B C$ có $A(1 ; 1), B(5 ;-2)$ , đỉnh $C$ thuộc đường thẳng $y-4=0$ , trọng tâm $G$ thuộc đường thẳng $3 x-2 y+6=0$ . Tính diện tích tam giác $A B C$ .
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho các đường thẳng $d_1: x+2 y+3=0, d_2: 3 x-y+5=0$ và điểm $P(-2 ; 1)$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua $P$ và cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại $A, B$ sao cho $P$ là trung điểm của $A B$ . Tính khoảng cách từ $M(3 ;-2)$ đến đường thẳng $\Delta$ .
Câu 11: Tìm $m$ để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: $\Delta_1: x-m y+1=0 ; \Delta_2: 2 x+3 y+m=0$ .
Câu 12: Tìm tham số $m$ để các đường thẳng sau đây song song: $\Delta_1: 2 x+\left(m^2+1\right) y-3=0$ và $\Delta_2: x+m y-100=0$ .
Câu 13: Cho hai đường thẳng $\Delta_1: x+y-10=0$ và $\Delta_1: 2 x+m y+999=0$ . Tìm $m$ để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng $45^{\circ}$ .
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho tam giác $A B C$ , biết $A(1 ; 1), B(3 ; 2), C(1 ; 3)$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $A B, A C$ .