Chủ đề tích phân lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT từ 2025 Thầy Lê Bá Bảo

I. LÝ THUYẾT.
1. Khái niệm tích phân.
a. Diện tích hình thang cong.
b. Định nghĩa tích phân.
c. Ý nghĩa hình học của tích phân.
2. Tính chất của tích phân.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
III. LỜI GIẢI CHI TIẾT.
IV. TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN ĐỊNH HƯỚNG CẤU TRÚC MỚI.
+ Phần I. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn.
+ Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
+ Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Một số nội dung của tài liệu:

Câu 44: Tích phân $I=\int_0^1 \frac{2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}} \mathrm{~d} x$ bằng
A. $\frac{8}{3}(4-3 \sqrt{3}+\sqrt{2})$ .
B. $\frac{4}{3}(4-3 \sqrt{3}+\sqrt{2})$ .
C. $\frac{8}{3}(4+2 \sqrt{2}-3 \sqrt{3})$ .
D. $\frac{4}{3}(4+3 \sqrt{3}-2 \sqrt{2})$ .

Câu 45: Biết $\int_1^3 \frac{\mathrm{~d} x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}=a \sqrt{3}+b \sqrt{2}+c$ với $a, b, c$ là các số hữu tỷ. Tính $P=a+b+c$ .
A. $P=5$ .
B. $P=\frac{2}{3}$ .
C. $P=\frac{13}{2}$ .
D. $P=\frac{16}{3}$ .

Câu 46: Biết $\int_1^2 \frac{\mathrm{~d} x}{(x+1) \sqrt{x}+x \sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với $a, b, c \in \mathbb{N}^*$ . Tính $P=\frac{a-b}{c}$ .
A. $P=10$ .
B. $P=46$ .
C. $P=18$ .
D. $P=12$ .

Câu 47: Biết $\int_0^1 \frac{6 x+3}{3 x+5} \mathrm{~d} x=a+b \ln 2+c \ln 5,(a ; b ; c \in \mathbb{Q})$ . Tính $a+2 b+3 c$ .
A. 3 .
B. -5 .
C. 0 .
D. 1 .

Câu 48: Biết $\int_0^1 \frac{4 x+7}{2 x+3} \mathrm{~d} x=a+b \ln 3+c \ln 5,(a ; b ; c \in \mathbb{Q})$ . Tính $a+2 b+2 c$ .
A. 3 .
B. -1 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 49: Cho $\int_0^1\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}\right) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3$ , với $a, b \in \mathbb{Q}$ . Tính $a b$ .
A. 2 .
B. $\frac{10}{9}$ .
C. $\frac{3}{4}$ .
D. -1 .

Câu 50: Biết $\int_2^4 \frac{x+2}{x^2-1} \mathrm{~d} x=a+b \ln 3-\frac{c}{2} \ln 5,(a ; b ; c \in \mathbb{N})$ . Tính $a+b+c$ .
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .

Câu 51: Biết $\int_0^1 \frac{2 x+1}{x^2-4} \mathrm{~d} x=a \ln 2+b \ln 3,(a ; b \in \mathbb{Q})$ . Tính $a b$ .
A. $\frac{3}{5}$ .
B. $\frac{3}{8}$ .
C. $\frac{3}{7}$ .
D. $-\frac{3}{2}$ .

Câu 68: Cho hàm số $f(x)$ có $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=4$ và $f^{\prime}(x)=\frac{2}{\sin ^2 x}+1, \forall x \in(0 ; \pi)$ . Khi đó, $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. $\ln 2+\frac{\pi^2}{32}+\pi$ .
B. $\ln 2-\frac{\pi^2}{32}+\pi$ .
C. $-\ln 2+\frac{\pi^2}{32}-\pi$ .
D. $\ln 2+\frac{\pi^2}{32}-\pi$ .

Câu 69: Cho hàm số $f(x)$ . Biết $f(0)=4$ và $f^{\prime}(x)=2 \cos ^2 x+3, \forall x \in \mathbb{R}$ ., Khi đó, $\int_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. $\frac{\pi^2+2}{8}$ .
B. $\frac{\pi^2+8 \pi+8}{8}$ .
C. $\frac{\pi^2+8 \pi+2}{8}$ .
D. $\frac{\pi^2+6 \pi+8}{8}$ .

Câu 70: Cho hàm số $f(x)$ . Biết $f(0)=4$ và $f^{\prime}(x)=2 \sin ^2 x+1, \forall x \in \mathbb{R}$ . Khi đó, $\int_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. $\frac{\pi^2+15 \pi}{16}$ .
B. $\frac{\pi^2+16 \pi-16}{16}$ .
C. $\frac{\pi^2+16 \pi-4}{16}$ .
D. $\frac{\pi^2-4}{16}$ .

Câu 71: Cho hàm số $f(x)$ có $f(0)=-2$ và đạo hàm $f^{\prime}(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}, \forall x>-1$ . Tích phân $\int_0^3 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. $\frac{64}{3}$ .
B. $\frac{10}{3}$ .
C. $-\frac{13}{3}$ .
D. $-\frac{8}{3}$ .

Câu 72: Cho hàm số $f(x)$ có $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{8}{3}$ và $f^{\prime}(x)=16 \cos 4 x \cdot \sin ^2 x, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính $I=\int_0^\pi f(x) \mathrm{d} x$ .