Bài tập toán 12 chương trình mới 2018 cả năm trắc nghiệm đúng sai trả lời ngắn

WORDTOAN.COM xin giới thiệu bài tập toán 12 chương trình mới 2018 cả năm với ba dạng thức: trắc nghiệm, đúng sai, trả lời ngắn.

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương 2: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 4: Nguyên hàm. Tích phân

Chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương 6: Một số yếu tố xác suất

Phương trình tổng quát của mặt phẳng
a. Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng

Trong không gian $O x y z$ , mỗi mặt phẳng đều có dạng phương trình: $A x+B y+C z+D=0$ với $A^2+B^2+C^2 \neq 0$ , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Nhận xét:

Nếu mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $A x+B y+C z+D=0$ (với $A^2+B^2+C^2 \neq 0$ ) thì vectơ $\vec{n}=(A ; B ; C)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ .
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $A x+B y+C z+D=0$ . Khi đó:

$N_0\left(x_0 ; y_0 ; z_0\right) \in(\alpha) \Leftrightarrow A x_0+B y_0+C z_0+D=0$

b. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một số điều kiện

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết vectơ pháp tuyến

Trong không gian $O x y z$ , phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm $M_0\left(x_0 ; y_0 ; z_0\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(A ; B ; C)$ là: $A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0$

$\text { hay } A x+B y+C z+D=0 \text { với } D=-A x_0-B y_0-C z_0$

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết cặp vectơ chỉ phương

Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M_0\left(x_0 ; y_0 ; z_0\right)$ và có cặp vectơ chỉ phương $\vec{a}, \vec{b}$ , ta thực hiện như sau:

Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=[\vec{a}, \vec{b}]$ .
Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M_0\left(x_0 ; y_0 ; z_0\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ .

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng, ta thực hiện như sau:

Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}$ .
Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]$ .
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A$ (hoặc điểm $B$ hoặc điểm $C$ ) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ .

Nhận xét:
Mặt phẳng $(\alpha)$ không đi qua gốc tọa độ $O$ và lần lượt cắt trục $O x$ tại $A(a ; 0 ; 0)$ , cắt trục $O y$ tại $B(0 ; b ; 0)$ , cắt trục $O z$ tại $C(0 ; 0 ; c)$ có phương trình là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ . với a.b.c $\neq 0$

Phương trình trên được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
a. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Trong không gian $O x y z$ , cho 2 mặt phẳng $\left(\alpha_1\right): A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0$ và $\left(\alpha_2\right): A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n}_1=\left(A_1 ; B_1 ; C_1\right), \vec{n}_2=\left(A_2 ; B_2 ; C_2\right)$ .

Khi đó: $\left(\alpha_1\right) / /\left(\alpha_2\right) \Leftrightarrow\left{\begin{array}{l}\vec{n}_1=k \vec{n}_2 \ D_1 \neq k D_2\end{array} \quad(k \in \mathbb{R})\right.$

Chú ý:

$\left(\alpha_1\right) \equiv\left(\alpha_2\right) \Leftrightarrow\left{\begin{array}{l}\vec{n}_1=k \vec{n}_2 \ D_1=k D_2\end{array} \quad(k \in \mathbb{R})\right.$
$\left(\alpha_1\right)$ cắt $\left(\alpha_2\right) \Leftrightarrow \vec{n}_1$ và $\vec{n}_2$ không cùng phương.

b. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Trong không gian $O x y z$ , cho 2 mặt phẳng $\left(\alpha_1\right): A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0 \quad$ và $\left(\alpha_2\right): A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n}_1=\left(A_1 ; B_1 ; C_1\right), \vec{n}_2=\left(A_2 ; B_2 ; C_2\right)$ .

Khi đó: $\left(\alpha_1\right) \perp\left(\alpha_2\right) \Leftrightarrow \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2=0 \Leftrightarrow A_1 A_2+B_1 B_2+C_1 C_2=0$

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M_0\left(\mathrm{x}_0 ; y_0 ; z_0\right)$ và mặt phẳng $(\alpha): A x+B y+C z+D=0$ . Khi đó khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ được tính: $d\left(M_0,(\alpha)\right)=\frac{\left|A x_0+B y_0+C z_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$