Các bài toán tích phân ứng dụng thực tế Toán 12

Câu 16. Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)$ có gia tốc $a(t)=3 t^2+t\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$ . Vận tốc ban đầu của vật là $2(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Hỏi vận tốc của vật sau 2 s .
A. $8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ .
B. $16 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ .
C. $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ .
D. $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ .

Câu 17. Một ôtô đang chạy đều với vận tốc $15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $-a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$ . Biết ôtô chuyển động thêm được 20 m thì dừng hẳn. Hỏi $a$ thuộc khoảng nào dưới đây.
A. $(4 ; 5)$ .
B. $(3 ; 4)$ .
C. $(6 ; 7)$ .
D. $(5 ; 6)$ .

Câu 18. Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn đường thẳng AB , $\hat{o}$ tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ A và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc $v_a(t)=2 t+1(k m / h)$ ; ô tô thứ hai xuất phát từ O cách A một khoảng 22 km và đi theo hướng từ $A$ đến $B$ với vận tốc $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ , sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_a(t)=-5 t+20(k m / h)$ . Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuấ phát hai ô tô đó gặp nhau.
A. 4 h .
B. 8 h .
C. 6 h .
D. 7 h .

Câu 19. Một vật di chuyển với gia tốc $a(t)=-20(1+2 t)^{-2}\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$ . Khi $t=0$ thì vận tốc của vật bằng $30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 8 m .
B. 108 m .
C. 68 m .
D. 48 m .

Câu 20. Một ôtô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc $a(t)=6-2 t\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$
trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ôtô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ôtô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ôtô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
A. $18 m$ .
B. $36 m$ .
C. $\frac{45}{2} m$ .
D. $\frac{27}{4} m$ .

Câu 31. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là $v(t)=10 t+500\left(m^3 / s\right)$ Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?
A. $4 \cdot 10^6\left(m^3\right)$ .
B. $3 \cdot 10^7\left(m^3\right)$ .
C. $6.10^6\left(m^3\right)$ .
D. $5.10^4\left(m^3\right)$ .

Câu 32. Gọi $h(t)(\mathrm{cm})$ là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h^{\prime}(t)=\frac{1}{5} \sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn đến kết quả hàm phần trăm.
A. $3,33(\mathrm{~cm})$ .
B. $2,66(\mathrm{~cm})$ .
C. 2,33(cm).
D. 5, 06(cm).

Câu 33. Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số $h(t)$ trong đó $h$ tính bằng $\mathrm{cm}, \mathrm{t}$ tính bằng giây. Biết rằng $h^{\prime}(t)=\sqrt[3]{2 t+1}$ . Mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây bằng bao nhiêu?
A. $\frac{243}{8} \mathrm{~cm}$ .
B. $\frac{243}{4}$ .
C. 30 .
D. 60 .

Câu 34. Trong một phòng thí nghiệm, người ta quan sát một đám vi trùng ban đầu có 250000(con), tới ngày thứ $n$ thì số lượng vi trùng trong đám ấy là $f(n)$ con, với $f^{\prime}(n)=\frac{4000}{1+0.5 n}$ . Gọi $x$ là số lượng vi trùng trong đám ấy sau 10 ngày, giá trị của $x$ gần với kết quả nào nhất trong các kết quả sau đây?
A. $x \approx 264000$ .
B. $x \approx 264334$ .
C. $x \approx 14334$
D. $x \approx 14000$ .

Câu 35. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h^{\prime}(t)=3 a t^2+b t$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150 \mathrm{~m}^3$ , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100 \mathrm{~m}^3$ . Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây
A. $8400 m^3$ .
B. $4200 m^3$ .
C. $600 m^3$ .
D. $2200 m^3$ .