Đề ôn tập giữa kỳ 2 Toán lớp 12

Giới thiệu quý thầy cô và các em học sinh đề ôn tập giữa kỳ Toán lớp 12 với 4 dạng thức: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, câu hỏi đúng sai, trả lời ngắn và phần tự luận theo cấu trúc mới của Bộ

ÔN TẬP GIỮA KỲ II – TOÁN 12-2024-2025 WORDTOAN.COM – ĐỀ SỐ 01

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 x+6$ là
A. $x^2+C$ .
B. $x^2+6 x+C$ .
C. $2 x^2+C$ .
D. $2 x^2+6 x+C$ .

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+6 x$
A. $\sin x+3 x^2+C$ .
B. $-\sin x+3 x^2+C$ .
C. $\sin x+6 x^2+C$ .
D. $-\sin x+C$ .

Câu 3. Cho $\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=4 \quad \int_0^2 g(x) \mathrm{d} x=3$

thì $\int_0^2[f(x)+g(x)] \mathrm{d} x$

bằng A.9.B. 8.C.7.D. 6 .
Câu 4. Tích phân $\int_0^1 e^x \mathrm{~d} x$ bằng
A. $e$ .
B. $e+1$ .
C. $\frac{e-1}{3}$ .
D. $e-1$ .

Câu 5. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^4$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=-1, x=3$ là A. $\frac{243}{5}$ .
B. $\frac{244}{5}$ .C
C. $\frac{1}{5}$ .
D. $\frac{3}{5}$ .

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 13. Cho đồ thị của hàm số $f(x)=a x^3+b x^2+c$ , các đường thẳng $x=1, x=2$ và trục hoành cho trong hình dưới đây.

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x)=a x^3+b x^2+c$ , các đường thẳng $x=-1, x=2$ và trục hoành là phần gạch chéo trên đồ thị
b) Hệ số tự do của hàm số $y=f(x): c=3$
c) Hình phẳng $(D)$ được chia thành hai phần: Miền $D_1$ là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3 và $D_2$ gồm: $\left{\begin{array}{l}f(x)=a x^3+b x^2+c \ y=1 \ x=-1 ; x=2\end{array}\right.$ . Miền $D_1$ có diện tích là: $S_1=3$ .
d) Miền $D_2$ gồm: $\left{\begin{array}{l}f(x)=a x^3+b x^2+c \ y=1 \ x=-1 ; x=2\end{array}\right.$ có diện tích là: $S_2=\int_{-1}^2\left(a x^3+b x+3\right) d x$
Câu 14. Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A(-1 ; 1 ; 2), B(3 ;-4 ;-5)$ , đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=$ $\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-3}$ và mặt phẳng $(Q): 2 x+2 y+z-3=0$ .
a) $\vec{n}=(2 ; 2 ; 1)$ là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(Q): 2 x+2 y+z-3=0$ .
b) Phương trình đường thẳng $A B$ là $\frac{x+3}{4}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+5}{-7}$ .
c) Đường thẳng đi qua $A$ , song song với $d$ có phương trình dạng tham số là $\left{\begin{array}{l}x=t-1 \ y=2 t+1 \ z=2-3 t\end{array}\right.$ ,
d) Giả sử $\Delta$ là đường thẳng đi qua $B$ , vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ . Biết rằng điểm $C(m ; 2 ; n)$ thuộc $\Delta$ . Khi đó trong khoảng $(n ; m)$ có đúng 10 số nguyên.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15. Một xe máy đang chuyển động thì hết xăng. Từ thời điểm đó xe máy chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-6 t+24(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe máy đi được trong khoảng thời gian $t$

giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc xe máy dừng hẳn xe máy đi được bao nhiêu mét?

Câu 16. Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=2 \pi$ , biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x(x \in[0 ; 2 \pi])$ là một tam giác cân có hai cạnh bằng $3 x$ và một góc bằng $120^{\circ}$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Phần IV. Tự luận
Câu 17. a) Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=$ $\frac{2 x^4+3}{x^2}(x \neq 0)$ là:
b) Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Năm phải trả.
Câu 18.
a) Trong không gian Oxyz cho các điểm $A(1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 1 ; 2), D(2 ; 0 ; 1), E(2 ; 2 ; 2)$ .
Xác định vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và ( $D E O$ ).
b) Trong không gian Oxyz cho các điểm $A(1 ; 2 ; 3), B(0 ; 1 ; 2), C(2 ; 1 ; 0), D(-2 ; 0 ;-1)$ . Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$ .
c) Trong không gian Oxyz cho các điểm $A(2 ; 1 ; 0), B(-1 ; 2 ;-1), C(0 ; 1 ; 2), D(-2 ; 0 ; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(B C D)$ .
Câu 19.Trong không gian $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có $A B=8 ; \quad B C=6 ; \quad A C=10$ và mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z-8=0$ . Biết ba cạnh của tam giác $A B C$ tiếp xúc với mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2 x-4 y-2 z-7=0$ và mặt phẳng $(A B C)$ song song với mặt phẳng $(P)$ . Tìm giao điểm của mặt phẳng $(A B C)$ với trục hoành.