Đề giữa kì 2 Toán lớp 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội

Đề giữa kì 2 Toán lớp 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội với ba dạng thức gồm 12 câu trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, 4 câu trắc nghiệm đúng sai và 6 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN. Thí $\sinh$ trả lời từ câu 1 đến câu 12 . Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có $f^{\prime}(x)=4-x^2$ với mọi số thực $x$ . Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-2 ; 2)$ .
B. $(-\infty ;-2)$ .
C. $(0 ;+\infty)$ .
D. $(0 ; 4)$ .

Câu 2. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2 x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0 ; 2]$ bằng
A. 0 .
B. -1 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 3. Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A^{\prime}}=\overrightarrow{A C^{\prime}}$ .
B. $\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{B C}$ .
C. $\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$ .
D. $\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{C D^{\prime}}=\overrightarrow{A D^{\prime}}$ .

Câu 4. Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A(1 ; 2 ;-2)$ và $B(0 ; 3 ; 1)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{A B}$ là
A. $(1 ;-1 ;-3)$ .
B. $(-1 ; 1 ; 3)$ .
C. $(1 ; 5 ;-1)$ .
D. $(8 ; 1 ; 3)$ .

Câu 5. Trong không gian $O x y z$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(-2 ; 3 ; 0)$ và $\vec{v}=(1 ; 2 ; 1)$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng
A. 5 .
B. -8 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 6. Trong không gian $O x y z$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(2 ; 0 ;-1)$ và $\vec{v}=(1 ;-1 ; 2)$ . Độ dài của vectơ $\vec{w}=\vec{u}+2 \vec{v}$ bằng
A. 29 .
B. $\sqrt{29}$ .
C. $\sqrt{5}+2 \sqrt{6}$ .
D. 5 .

Câu 7. Một bác tài xế taxi thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text { Quãng đường (km) } & {[50 ; 100)} & {[100 ; 150)} & {[150 ; 200)} & {[200 ; 250)} & {[250 ; 300)} \\cline { 2 - 6 } \text { Số ngày } & 5 & 10 & 9 & 4 & 2 \\hline\end{array}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng
A. 250 .
B. 300 .
C. 200 .
D. 350 .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một công ty sản xuất đồ chơi dự kiến sản xuất không quá 1000 bộ đồ chơi mỗi tháng để đáp ứng nhu cầu thị trường. Nếu sản xuất $x$ bộ đồ chơi, doanh thu có thể đạt khi bán hết là $F(x)=2 x^3-6000 x^2+3000000 x+8000000$ (đồng). Chi phí trung bình cho mỗi bộ là $\bar{C}(x)=1,5 x+1800+\frac{5000000}{x}$ (đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu bộ đồ chơi để thu được lợi nhuận lớn nhất?
Câu 2. Vi khuẩn $E$ . coli sống chủ yếu ở đường ruột và có số lượng lớn nhất trong hệ vi sinh vật của cơ thể. Một quần thể vi khuẩn $E$ . coli được quan sát trong điều kiện thích hợp, có tốc độ sinh sản được cho bởi hàm số $f(t)=480.2^t$ . ln 2 . Trong đó t tính bằng giờ $(t>0), f(t)$ tính bằng cá thể/giờ (Nguồn: R.Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng 480 cá thể. Hỏi sau 3 giờ số lượng cá thể bằng bao nhiêu?
Câu 3. Cho $f(x)=x^2 \ln x$ . Biết rằng $\int_1^3\left(f^{\prime}(x)+\frac{x-3}{x}\right) \mathrm{d} x=a \ln b+c($ với $a, b, c \in \mathbb{Q}, b<5)$ , hãy tính $a b c$ .