Đề học sinh cấp thành phố Huế năm học 2025 2026 môn Toán có đáp án

Trích một số nội dung đề thi:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HUẾ
MÔN: TOÁN (PHỔ THÔNG)
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( $\mathbf{1 0 , 0}$ điểm)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ( $\mathbf{3 , 0}$ điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông tâm $O$ và $S A \perp(A B C D)$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. $S O \perp B D$ .
B. $S A \perp B D$ .
C. $B C \perp S D$ .
D. $S C \perp B D$ .

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2 x^2$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ có hệ số góc bằng
A. -2 .
B. -4 .
C. 4 .
D. 2 .

Câu 3. Từ các chữ số $1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 10 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 125 .

Câu 4. Phương trình $\cos x=\cos \frac{\pi}{6}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0 ; 2 \pi)$ ?
A. 2 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 1 .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai ( $\mathbf{4 , 0}$ điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Khối lượng của một cá thể sinh vật $X$ theo thời gian $t$ tuần ( $t \geq 0$ ) cho bởi công thức $f(t)=0,1+t^2 e^{-k t}(k \in \mathbb{R}$ , đơn vị tính bằng microgram). Biết rằng sinh vật $X$ chỉ sống được đúng 6 tuần và khối lượng của nó lớn nhất tại thời điểm $t=4$ , đúng lúc đó nó sinh sản.
a) $f^{\prime}(4)=0$ .
b) $f^{\prime}(t)=2 t \cdot e^{-k t}$ .
c) $k=\frac{1}{2}$ .
d) Biết rằng mỗi lần sinh sản, cá thể $X \sinh$ ra 10 cá thể con. Nếu ban đầu $(t=0)$ , người ta nuôi một cá

thể $X$ vừa mới sinh thì số lượng cá thể $X$ tại thời điểm $t=21$ là 110000
Câu 2. Trong một cái ao, có bốn chiếc lá sen được đánh số thứ tự $1,2,3,4$ . Ban đầu, một con ếch ngồi trên lá số 1. Trong mỗi lần nhảy, nó nhảy đến một lá bất kì trong ba lá khác với lá đang ngồi. Gọi $a_n$ là số cách nhảy mà sau $n$ lần, con ếch về lại lá số 1 ; gọi $b_n$ là số cách nhảy mà sau $n$ lần, con ếch không về lại lá số 1 .
a) $a_2=3$ .
b) $b_2=6$ .
c) $a_{n+1}=b_n-a_1, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) $a_5=60$ .